在死者无子女且父母健在的情况下，赔偿款一般由其父母继承。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。如果死者没有子女，且父母健在，那么父母就是第一顺序的法定继承人。

二、赔偿款的性质与继承

赔偿款通常是由于死者因某种原因（如交通事故、工伤等）死亡后，由责任方支付给死者家属的补偿费用。这笔费用在法律上属于死者的遗产范畴（除非有特别约定或法律另有规定），因此应当按照继承法的规定进行分配。

三、具体继承情况

1. 无子女且父母健在：

   • 在这种情况下，死者的父母是第一顺序的法定继承人，有权继承死者的赔偿款。
   • 如果父母中有一人已经去世，那么由在世的父母一方继承全部赔偿款；如果父母均已去世，则需要考虑其他法定继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等），但在此问题中，我们仅讨论父母健在的情况。

2. 存在多个继承人时的分配：

   • 如果死者有多个兄弟姐妹或其他第一顺序继承人（虽然在此问题中不直接相关，但为全面性考虑），且父母也健在，那么赔偿款通常会在所有第一顺序继承人之间平均分配。
   • 但在本题中，由于死者无子女，所以只需考虑父母作为第一顺序继承人的情况。

3. 特殊情况：

   • 如果死者生前有遗嘱或遗赠扶养协议，且明确指定了赔偿款的继承人或受赠人，那么应当按照遗嘱或协议办理。
   • 如果赔偿款中有特别指定给某个人的部分（如精神损害抚慰金等），这部分费用可能不纳入遗产范畴进行分配，而是直接支付给指定的人。

四、法律建议

1. 及时办理继承手续：

   • 在死者去世后，其家属应及时办理继承手续，包括收集相关证据、办理继承权公证等，以便顺利继承赔偿款。

2. 协商解决争议：

   • 如果在继承过程中出现争议或纠纷，建议家属之间通过协商解决。协商不成的，可以寻求法律途径解决。

3. 咨询专业律师：

   • 由于继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产分配问题，建议家属在处理过程中咨询专业律师的意见和帮助。当然，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，也可以直接向我咨询。

综上所述，在死者无子女且父母健在的情况下，赔偿款一般由其父母继承。如果还有其他特殊情况或疑问，请随时向我提问。