核心结论：能否索赔及索赔方式需分情况讨论，主要取决于保安死亡与工作之间的因果关系、业主是否存在过错等因素。以下分情况详细说明：

1. 若保安死亡与工作存在直接因果关系，且业主存在过错

• 索赔依据：根据《民法典》侵权责任编，若业主因过错（如辱骂、推搡等行为）直接导致保安情绪激动引发疾病死亡，业主需承担侵权赔偿责任。赔偿范围包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
• 关键证据：需证明业主行为与保安死亡之间存在直接因果关系（如监控录像、证人证言、医疗鉴定等）。例如，若保安有基础疾病（如心脏病），需鉴定业主行为是否为死亡的直接诱因。
• 操作建议：家属可先通过物业或警方调取现场证据，委托司法鉴定机构进行因果关系鉴定，再向法院起诉业主索赔。

2. 若保安死亡与工作存在因果关系，但业主无过错

• 索赔依据：若保安因工作原因（如与业主争执是履行职责的一部分）导致情绪激动死亡，可认定为工伤。根据《工伤保险条例》，家属可向物业公司申请工伤认定，享受工伤待遇（如工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）。
• 关键证据：需证明争执是因工作引发（如业主因物业问题与保安发生冲突），且保安死亡与工作存在直接关联（如医疗证明、工作记录等）。
• 操作建议：家属应在保安死亡后1年内向当地社保部门申请工伤认定，若物业公司不配合，可自行申请或通过劳动仲裁维权。

3. 若保安死亡与工作无关，且业主无过错

• 索赔依据：若保安死亡是因自身疾病（如突发心脏病）且与工作、业主行为均无关，则业主和物业公司均无需承担赔偿责任。但若物业公司未尽到安全保障义务（如未及时救助），可能需承担部分补偿责任。
• 关键证据：需证明死亡与工作、业主行为无关（如医疗鉴定、现场证据等）。
• 操作建议：家属可与物业公司协商补偿，若协商不成，可通过法律途径解决，但需注意补偿与赔偿的区别（补偿通常金额较低且非强制）。

4. 特殊情况：第三方责任或混合过错

• 若存在第三方挑衅：如其他业主或外部人员挑起争执导致保安死亡，可向第三方索赔。
• 若保安自身存在过错：如保安先动手或存在重大过失，可能减轻业主或物业公司的赔偿责任。

总结建议：家属应优先收集证据（如监控、证人、医疗记录），明确死亡原因及因果关系，再根据具体情况选择向业主索赔、申请工伤认定或与物业公司协商。若对责任划分或索赔流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据和法律条款为您详细分析。