结论：非法网约车被追尾且对方全责时，对方保险公司一般不会直接以“车辆非法营运”为由拒赔，但可能以“被保险人未履行如实告知义务”或“事故损失与非法营运存在因果关系”为由抗辩，最终是否拒赔需结合具体证据和条款判断。以下是详细分析：

一、保险公司拒赔的常见理由及法律依据

1. “未履行如实告知义务”抗辩
   根据《保险法》第16条，投保人需如实告知保险标的的重要情况（如车辆用途）。若对方投保时声明车辆为“非营运”，但实际用于网约车营运，保险公司可能主张投保人未如实告知，进而解除合同或拒赔。
   关键点：保险公司需证明“未告知”与事故风险增加存在直接关联（如营运车辆行驶里程更长、事故率更高）。若对方能证明事故与营运无关（如车辆空载时被追尾），抗辩可能不成立。

2. “事故损失与非法营运存在因果关系”抗辩
   若保险公司能证明事故损失是由非法营运行为直接导致（如乘客干扰驾驶、超载等），可能依据《保险法》第52条（危险程度显著增加未通知）或合同条款拒赔。
   关键点：需证明“非法营运”是事故的直接原因，而非单纯背景事实。例如，车辆被追尾通常与营运状态无关，保险公司难以以此为由拒赔。

二、非法网约车方的法律风险及对理赔的影响

1. 行政处罚风险
   根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，非法营运可能面临罚款（1万-3万元），但行政处罚本身不直接影响对方保险公司的理赔义务。
   例外：若对方保险公司以“非法营运”为由主张合同无效或解除，需结合具体条款和证据判断，但此类抗辩在实践中成功率较低。

2. 对方保险公司拒赔后的救济途径
   若保险公司拒赔，对方（全责方）仍需自行承担赔偿责任。您可通过以下途径维权：

   • 协商：要求对方直接赔偿车辆维修费、误工费等损失；
     
   • 诉讼：向法院起诉对方及保险公司，要求履行赔偿义务。法院会审查保险公司拒赔理由是否合法合理。

三、实务建议

1. 固定证据

   • 立即报警并取得《交通事故责任认定书》，明确对方全责；
     
   • 拍摄现场照片、视频，保留维修发票、误工证明等损失证据；
     
   • 若对方车辆用于网约车，可尝试通过平台记录、乘客证言等证明其营运状态（虽对您理赔无直接影响，但可能影响对方保险公司内部追责）。

2. 谨慎处理与对方保险公司的沟通

   • 避免自行承认车辆存在非法营运行为，防止被保险公司录音作为拒赔证据；
     
   • 若保险公司要求提供车辆用途证明，可委婉拒绝并建议其通过法律程序调查。

3. 及时咨询专业律师
   若保险公司拒赔或对方拖延赔偿，建议尽快委托律师介入，通过法律途径维护权益。律师可协助分析保险合同条款、调查事故因果关系，并制定诉讼策略。

总结：对方保险公司拒赔的可能性存在，但需满足严格条件。您作为无责方，应优先通过协商或诉讼要求对方履行赔偿义务，同时注意固定证据、谨慎沟通。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。