结论：非法运营网约车发生交通事故且对方全责时，保险公司是否理赔需分情况讨论，主要取决于保险类型、合同条款及事故具体情形。以下是具体分析：

1. 交强险部分：通常需理赔

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第21条，交强险的赔偿范围是“被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失”，且不区分事故责任比例。即使车辆非法运营，交强险仍需在责任限额内（医疗费1.8万、死亡伤残18万、财产损失0.2万）对第三方进行赔偿。
例外情形：若事故存在“受害人故意制造交通事故”等法定免责事由，保险公司可拒赔。

2. 商业险部分：大概率拒赔

商业险（如第三者责任险、车损险）的理赔需以“合法使用车辆”为前提。非法运营网约车属于“改变车辆使用性质”的行为，若未在投保时如实告知保险公司，根据《保险法》第52条，保险公司有权以“危险程度显著增加”为由拒绝赔偿。
关键点：

• 保险公司需证明“非法运营导致事故风险显著增加”（如频繁接单、夜间运营等）；
  
• 若投保时已明确告知车辆用途为“营运”，但保险公司仍承保，则可能无法拒赔；
  
• 部分地区法院可能结合事故直接原因（如对方全责）判断商业险是否需部分赔付，但实践中此类案例较少。

3. 对方全责的特殊影响

即使己方车辆非法运营，对方全责意味着对方需承担全部赔偿责任。此时：

• 对方交强险和商业险应优先赔付己方损失（包括车辆维修、人身伤害等）；
  
• 若对方保险不足，对方需个人承担剩余部分；
  
• 己方非法运营行为可能面临交通执法部门的行政处罚（如罚款、扣车），但不影响对方赔偿责任的成立。

4. 实务建议

• 事故处理阶段：立即报警并保留证据（如行车记录仪、聊天记录证明对方全责），避免承认己方非法运营；
  
• 保险理赔阶段：若对方保险拒赔，可通过诉讼要求对方直接赔偿；己方商业险拒赔通常难以逆转，但可尝试协商；
  
• 风险防范：网约车司机应依法办理《网络预约出租汽车运输证》和《网络预约出租汽车驾驶员证》，并投保营运车辆保险，避免法律风险。

总结：对方全责时，交强险部分通常需理赔，商业险大概率拒赔，但对方仍需承担全部赔偿责任。建议优先通过对方保险理赔，若遇纠纷可进一步向我咨询具体应对策略。