结论：公司原因辞退员工本身不会直接影响员工后续入职新公司，但具体影响需根据辞退原因、是否涉及违法解除劳动合同、是否产生不良记录等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
辞退原因与入职影响的关系
- 合法辞退：若公司因员工严重违反规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等合法原因辞退员工，且程序合法（如提前通知、支付经济补偿等），则该辞退行为通常不会对员工后续入职产生负面影响。新雇主在背景调查时，若了解到的是合法辞退情况，一般不会因此拒绝录用。
- 违法辞退：若公司无正当理由或违反法定程序辞退员工（如未提前通知、未支付经济补偿、以非法手段逼迫员工离职等），则员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。在此情况下，若员工选择维权并成功获得赔偿或恢复劳动关系，该辞退行为可能因涉及劳动争议而成为新雇主背景调查时的关注点，但并非绝对影响入职，需结合具体争议情况及新雇主政策判断。
不良记录与入职影响
- 内部记录：公司内部对员工的辞退记录通常不会公开，除非员工与公司之间存在严重的劳动争议且通过法律途径解决，相关记录可能作为法律文书的一部分被公开。但即便如此，新雇主在背景调查时也需遵循合法、合规的原则，不得非法获取或使用此类信息。
- 外部征信系统：目前，我国尚未建立统一的劳动用工征信系统，公司辞退员工的行为一般不会直接记录在个人征信报告中。因此，从征信角度而言，公司辞退员工通常不会影响员工后续入职。
法律建议与风险提示
- 保留证据：若员工被公司辞退，建议保留好辞退通知、劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。若认为公司辞退行为违法，可及时向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自身合法权益。
- 如实告知：在入职新公司时，若新雇主询问离职原因，员工应如实告知，但无需过度渲染或隐瞒。可简要说明离职原因及过程，重点强调自身能力、经验及对新工作的期待。
- 关注新雇主政策：不同新雇主对员工背景调查的严格程度及政策可能有所不同。员工在入职前可了解新雇主的背景调查政策，以便更好地应对可能的调查。
总结：公司原因辞退员工本身不会直接影响员工后续入职新公司，但具体影响需根据辞退原因、是否涉及违法解除劳动合同、是否产生不良记录等因素综合判断。员工在面对辞退时，应保留好相关证据，维护自身合法权益；在入职新公司时，应如实告知离职原因，并关注新雇主的背景调查政策。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，可直接向我咨询。