结论：在您起诉开发商要求其履行网签义务或承担违约责任时，诉讼费原则上由败诉方承担，但能否让开发商承担全部诉讼费，需结合具体案情和诉讼请求综合判断。以下分情况说明：

1. 诉讼费的承担原则：败诉方负担为主

根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费用由败诉方负担。若您起诉开发商要求：

• 履行网签义务（如继续履行合同、办理网签手续）；
• 解除合同并赔偿损失（如退还房款、支付违约金或利息）；
• 确认合同效力（如确认认购单有效并要求开发商承担违约责任），

若法院支持您的诉讼请求，开发商作为败诉方，需承担诉讼费。 但若您部分胜诉、部分败诉，法院可能按责任比例分担诉讼费（如您主张10万元赔偿，法院仅支持5万元，则诉讼费可能按比例分担）。

2. 能否额外主张“起诉费”赔偿？需区分费用性质

• 诉讼费：由法院根据案件结果决定，原告（您）通常需先垫付，最终由败诉方承担。
• 其他费用（如律师费、差旅费）：
  • 若认购单中明确约定“违约方需承担守约方因维权产生的合理费用”（包括律师费、诉讼费等），您可主张开发商赔偿；
  • 若无约定，律师费等一般需自行承担，但部分地区（如上海）对知识产权、金融消费纠纷等案件，可能支持律师费由败诉方承担，但商品房买卖纠纷通常不适用。

3. 关键建议：固定证据，明确诉讼请求

• 证据收集：
  • 认购单、付款凭证（证明您已全款支付）；
  • 与开发商沟通记录（如微信、邮件、录音，证明开发商拖延网签）；
  • 开发商违约的证明（如其他业主类似情况、开发商公告等）。
• 诉讼请求设计：
  • 若想继续购房：主张开发商履行网签义务，并赔偿逾期网签的损失（如资金占用利息）；
  • 若想退房：主张解除认购单，退还房款，并要求开发商支付违约金（若认购单有约定）或赔偿实际损失（如房价下跌差价）。

4. 风险提示：开发商可能抗辩的理由

开发商可能主张：

• 网签延迟因政策调整、政府审批等不可抗力；
• 您未配合提供网签所需材料（如购房资格证明）；
• 认购单仅为预约合同，不具备强制网签效力。

您需提前准备反驳证据（如开发商承诺网签时间的书面材料、您已提交全部材料的证明等）。

总结

您可通过诉讼要求开发商承担诉讼费（若败诉），但其他费用需看合同约定或地区规定。建议尽快委托律师起草起诉状、固定证据，以提高胜诉概率。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作细节。