结论：单位突然通知欠19年的电费且没有具体用量，这种做法在法律上可能存在问题，具体分析如下：

1. 电费欠缴的举证责任：

   • 根据一般的法律原则，在债务纠纷中，主张权利存在的一方（即单位）需要承担举证责任，证明欠费的事实、欠费的金额以及欠费的时间等关键要素。如果单位无法提供具体的用电量记录、电费计算依据或欠费通知等证据，那么其主张可能难以得到法律的支持。
   • 在您的情况下，单位突然通知欠19年的电费，但并未提供具体的用量记录，这显然不符合举证责任的要求。单位需要证明这19年间您或您所在单位确实使用了电力，并且欠下了相应的电费。

2. 电费欠缴的时效性：

   • 另一个需要考虑的因素是电费欠缴的时效性。虽然具体的时效规定可能因地区而异，但一般来说，长期未追讨的债务可能会因超过诉讼时效而失去法律保护。如果单位在19年间从未向您或您所在单位提出过欠费主张，那么现在突然提出可能面临时效性的问题。
   • 然而，需要注意的是，时效性的具体规定可能因地区和法律条款的不同而有所差异。因此，在判断单位的主张是否因时效性而失效时，需要参考当地的法律法规。

3. 电费欠缴的合理通知与催缴程序：

   • 即使单位能够证明欠费的事实和金额，其催缴程序也需要符合法律规定。一般来说，单位在催缴电费时应当提供详细的欠费通知，包括欠费的时间、金额、计算方式以及催缴的期限等。如果单位未能按照合理程序进行催缴，那么其主张可能因程序不当而受到影响。
   • 在您的情况下，单位突然通知欠费且没有提供具体用量，这显然不符合合理通知与催缴程序的要求。

建议：

• 首先，您可以要求单位提供详细的欠费记录、用电量记录以及电费计算依据等证据，以证明欠费的事实和金额。
• 其次，您可以咨询当地的法律专业人士或相关部门，了解电费欠缴的时效性规定以及催缴程序的合法性要求。
• 如果单位无法提供充分的证据或其催缴程序存在瑕疵，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，例如提出异议、申请仲裁或提起诉讼等。

可能后果：

• 如果单位能够提供充分的证据证明欠费的事实和金额，并且其催缴程序符合法律规定，那么您可能需要承担欠缴电费的法律责任，包括支付欠费金额以及可能的滞纳金或违约金等。
• 如果单位无法提供充分的证据或其催缴程序存在瑕疵，那么其主张可能难以得到法律的支持，您可能无需承担欠缴电费的法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。