结论：入职时提供给公司的家庭地址错误，并不直接构成公司开除员工的合法理由。公司以此为由开除员工，员工通常有权要求赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据实际情况和法律规定综合判断。
分析说明：
公司开除员工的合法理由：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司开除员工（即解除劳动合同）通常需要有合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 入职时提供错误的家庭地址，并不属于上述任何一种合法开除的理由。家庭地址是员工的个人信息之一，虽然员工有义务提供真实信息，但错误提供家庭地址并不直接构成对劳动合同的严重违反或对公司造成重大损害。
员工要求赔偿的依据：
- 如果公司无正当理由开除员工，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
- 具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，员工在公司工作每满一年，公司应支付一个月工资作为经济补偿；如果公司违法解除劳动合同，则应支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
特殊情况考虑：
- 如果员工错误提供家庭地址的行为给公司造成了实际损失（如公司因无法联系到员工而错过了重要业务机会或产生了其他额外费用），公司可能会主张员工承担部分或全部损失。但这种情况需要公司能够提供充分证据证明损失的存在以及损失与员工错误提供家庭地址之间的因果关系。
- 另外，如果员工在入职时故意隐瞒或提供虚假信息，且该信息对劳动合同的履行有重大影响（如隐瞒犯罪记录、虚假学历等），公司可能会以此为由解除劳动合同且不支付赔偿金。但家庭地址通常不属于这类对劳动合同履行有重大影响的信息。
行动建议：
- 如果您被公司以提供错误家庭地址为由开除，且您认为公司的开除行为没有合法依据，建议您首先与公司进行协商，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决公司支付赔偿金。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明公司的开除行为没有合法依据以及您的工作年限和月工资水平等。
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决公司支付赔偿金。
后续思考依据：
- 在处理此类劳动纠纷时，关键在于判断公司的开除行为是否有合法依据以及员工是否因此遭受了损失。这需要根据具体案情和法律规定进行综合分析。
- 如果您对相关法律规定或仲裁、诉讼程序不熟悉，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。作为专业律师，我擅长处理劳动纠纷、合同纠纷、债权债务等领域的问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。