结论前置：在第三次合同续签时，如果公司提出不续签，且您符合签订无固定期限劳动合同的条件，同时不存在法定过错情形，那么公司应当支付您2N（即按经济补偿标准的二倍支付赔偿金）的赔偿。若您存在法定过错或其他不符合签订无固定期限劳动合同的条件，则公司可能无需支付2N赔偿金。以下是对此问题的详细解析：
一、签订无固定期限劳动合同的条件及公司不续签的后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同时，除您提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。若公司在此情况下拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。
二、赔偿标准及计算方式
赔偿标准：
- 按照《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即2N。
计算方式：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金则是上述经济补偿标准的二倍。例如，如果您在公司工作了5年，月工资为10000元，那么经济补偿为5×10000 = 50000元，赔偿金则为2×50000 = 100000元。
- 这里的月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊情况与处理
您存在法定过错：
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等），或第四十条第一项、第二项规定的情形（如患病不能从事工作、不能胜任工作等），公司在第三次劳动合同时可以不续签，且无需支付2N赔偿金。在此情况下，公司只需按照法律规定支付相应的经济补偿（即N），甚至在某些严重过错情况下可以不支付经济补偿直接解除劳动合同。
您提出订立固定期限劳动合同：
- 如果您在续订劳动合同时明确提出订立固定期限劳动合同，那么公司拒绝续签并不构成违法，您也就无法要求2N的赔偿。
举证责任：
- 当您存在法定过错时，公司需要承担举证责任来证明这些法定情形的存在，否则仍需按照法律规定支付赔偿金。
四、维权途径
若您遇到公司违法不续签劳动合同的情况，可以通过以下途径维护自己的权益：
- 协商：首先尝试与公司协商，要求其按照法律规定支付赔偿金。
- 投诉：向当地劳动监察大队投诉，请求其责令公司改正并支付赔偿。
- 仲裁与诉讼：若协商和投诉无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：在第三次合同续签时，如果公司提出不续签，您应首先确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，并检查自己是否存在法定过错情形。若符合条件且不存在过错，公司应当支付您2N的赔偿金。若公司拒绝支付，您可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。