结论：孩子鞋被同学弄脏，是否可以索要赔偿需分情况讨论，主要取决于鞋子损坏程度、弄脏行为是否构成侵权以及双方过错情况等因素。
详细分析：
鞋子损坏程度与赔偿必要性：
- 如果鞋子只是轻微弄脏，且通过简单清洗即可恢复原状，这种情况下通常不构成法律上的“损害”，因此索要赔偿可能缺乏法律依据。
- 如果鞋子被严重弄脏，导致无法清洗或清洗后仍有明显痕迹，影响了鞋子的正常使用或美观，那么这可能构成对财产权的侵害，孩子或其家长有权要求赔偿。
弄脏行为是否构成侵权：
- 侵权行为通常指行为人因过错侵害他人民事权益，造成损害的，应当承担侵权责任。在这个案例中，如果同学是故意或过失地弄脏了孩子的鞋子，且造成了实际损害，那么该行为可能构成侵权。
- 如果同学是无意的，且没有造成严重后果，那么可能不构成侵权，但双方仍可以通过协商解决赔偿问题。
双方过错情况：
- 如果孩子本身也有过错，比如故意挑衅或激怒同学导致鞋子被弄脏，那么孩子或其家长在索要赔偿时可能需要承担一定的责任。
- 如果孩子没有过错，是同学单方面的行为导致鞋子被弄脏，那么孩子或其家长有权要求同学或其家长承担全部赔偿责任。
法律建议：
- 协商解决：首先，建议双方家长进行友好协商，看是否能够就赔偿问题达成一致。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
- 学校调解：如果协商无果，可以寻求学校的帮助，让学校出面进行调解。学校作为教育机构，有责任维护学生的合法权益，促进校园和谐。
- 法律途径：如果以上两种方式都无法解决问题，且鞋子损坏严重，确实构成了侵权，那么孩子或其家长可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
可能法律后果：
- 如果通过法律途径解决，且法院认定对方构成侵权，那么对方可能需要承担赔偿损失、恢复原状等法律责任。
- 如果法院认定双方都有过错，那么可能会根据各自的过错程度来分担赔偿责任。
总结与进一步思考：
在处理这类问题时，我们首先要明确鞋子损坏的程度和性质，判断是否构成法律上的“损害”。其次，要分析弄脏行为是否构成侵权，以及双方各自的过错情况。最后，根据具体情况选择合适的解决方式，包括协商、调解或法律途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。