在案由的确定上，“公然侮辱他人”与“侮辱他人”的核心区别在于侮辱行为是否具有“公然性”，具体结论及分析如下：

1. “公然侮辱他人”的认定
   根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条及《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，“公然侮辱他人”需满足两个条件：

   • 公开性：侮辱行为发生在不特定多数人可能知悉的场合（如公共场所、网络平台、公开演讲等），或通过可被第三人感知的方式（如群发邮件、公开张贴等）实施；
     
   • 主观故意：行为人明知自己的行为会被他人知悉，仍希望或放任侮辱结果发生。
     典型案例：在社交媒体上发布针对他人的侮辱性言论，或当众辱骂他人，均可能构成“公然侮辱”。

2. “侮辱他人”的认定
   若侮辱行为不具有公然性，即仅在私下场合（如密闭房间、一对一聊天）针对特定个体实施，且无传播意图，则可能仅构成民事侵权或一般治安违法。
   法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，自然人享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱等方式侵害他人名誉权。此时，受害者可主张民事赔偿，但案由通常表述为“名誉权纠纷”而非“侮辱他人”。

3. 法律后果差异

   • 刑事责任：公然侮辱他人且情节严重的（如多次侮辱、造成严重后果），可能构成侮辱罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利；
     
   • 行政责任：公然侮辱他人但未达刑事标准的，可依据《治安管理处罚法》处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；
     
   • 民事责任：无论是否公然，侮辱行为若侵害他人名誉权，均需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

4. 实务建议

   • 证据固定：若遭遇侮辱行为，应第一时间保存证据（如聊天记录、录音录像、证人证言等），尤其是证明行为“公然性”的证据；
     
   • 案由选择：起诉时需根据行为性质选择案由：
     
     • 若行为公开且情节严重，可主张“侮辱罪”（刑事自诉）或“公然侮辱他人”（行政投诉）；
       
     • 若行为私下实施，可主张“名誉权纠纷”（民事诉讼）。
       

总结：案由的确定需结合行为公开性、主观故意及后果严重程度综合判断。若您面临具体案件，建议提供详细行为场景（如时间、地点、方式、受众范围等），以便进一步分析法律风险及维权策略。