公然侮辱他人，如果情节严重，将构成侮辱罪，并需依法追究刑事责任。以下是对这一问题的详细解析：

一、侮辱罪的定义与构成要件

侮辱罪，是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。其构成要件包括：

1. 犯罪客体：侮辱罪侵犯的是他人的人格和名誉权利，侵犯对象只能是特定的个人。
2. 犯罪客观方面：行为人必须具有以暴力或其他方法，公然贬低他人人格、破坏他人名誉的行为。这里的“公然”指的是有第三人或更多人在场，或用能使多人看到或听到的方式进行侮辱，如在公共场所或网络平台上发布侮辱性言论。
3. 犯罪主体：侮辱罪的主体为一般主体，即年满十六周岁且具有刑事责任能力的自然人。
4. 犯罪主观方面：行为人必须是出于直接故意，并具有贬低他人人格、破坏他人名誉的目的。

二、侮辱行为的法律后果

1. 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱等方式侵害。因此，侮辱他人可能面临停止侵害、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失（包括精神损害赔偿）等民事责任。
2. 行政责任：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
3. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。侮辱罪属于告诉才处理的犯罪，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。

三、侮辱行为的证据收集与追诉程序

在追究侮辱罪时，证据的收集至关重要。受害人应尽可能收集视听资料（如现场监控录像、手机拍摄的视频或录音）、证人证言以及书证（如侮辱他人的信件、传单）等类型的证据。受害人可以选择向公安机关报案，或者直接向人民法院提起自诉。若通过信息网络实施侮辱行为，被害人提供证据确有困难的，人民法院可要求公安机关提供协助。

综上所述，公然侮辱他人是违法行为，情节严重的将构成侮辱罪并受到刑事处罚。受害人应及时采取措施保护自己的合法权益，同时公民在日常生活中也应尊重他人，避免使用侮辱性言辞或行为。如果您遭受了侮辱或有其他法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。