结论前置：

1. 签字本身不直接等同于承担法律责任，但需根据签字的具体内容来判断。
2. 若签字内容涉及对噪音扰民行为的认可或承诺整改，则可能产生相应的法律后果。

详细分析：

在您开设烧烤店并因噪音扰民被警察要求签字的情况下，首先需要明确的是，签字这一行为本身并不直接等同于承担法律责任。签字通常是对某种文件、记录或承诺的确认，其法律后果取决于签字内容的具体性质。

1. 签字内容的性质：

   • 如果警察要求您签字的内容仅仅是对噪音扰民事实的确认，而没有涉及任何处罚、整改承诺或法律责任承担等条款，那么这份签字主要起到证据作用，证明您知晓了噪音扰民的情况，但并不直接导致您承担法律责任。
   • 如果签字内容中包含了您对噪音扰民行为的认可、承诺在一定期限内整改或接受某种处罚等条款，那么这份签字就可能产生相应的法律后果。例如，如果您承诺在特定时间内降低噪音水平但未能履行，可能会面临进一步的法律处罚。

2. 法律责任的承担：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，对于社会生活噪声污染防治有明确规定。如果您的烧烤店确实存在噪音扰民行为，且违反了相关法律法规的规定，那么您可能需要承担相应的法律责任，如罚款、责令整改等。
   • 签字行为本身不是承担法律责任的直接原因，而是看签字内容是否构成了对法律责任的认可或承诺。如果签字内容涉及这些方面，且您未能履行相关义务，那么您就需要承担相应的法律责任。

3. 应对建议：

   • 仔细阅读签字内容：在签字前，务必仔细阅读并理解签字内容的具体含义和法律后果。如有疑问，可要求警察或相关人员解释清楚。
   • 积极整改噪音问题：无论签字内容如何，作为烧烤店的经营者，您都有责任确保店铺运营不会对周边居民造成噪音扰民。因此，建议积极采取措施降低噪音水平，如安装隔音设备、调整营业时间等。
   • 咨询专业律师：如果您对签字内容的法律后果存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

其他注意事项：

• 在处理此类问题时，保持与警察和相关部门的良好沟通是非常重要的。通过积极配合和整改，可以减少不必要的法律纠纷和处罚。
• 同时，也要关注周边居民的反馈和意见，及时调整经营策略以减少对周边环境的影响。

总结： 签字行为本身不直接等同于承担法律责任，但需根据签字的具体内容来判断。在处理噪音扰民问题时，建议仔细阅读签字内容、积极整改噪音问题，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。