针对“永久基本农田被挖成鱼塘该由哪个部门处理”的问题，结论前置如下：
- 主要管理部门：永久基本农田被挖成鱼塘，这一行为主要由自然资源部门（或称为土地行政主管部门）和农业农村部门（或称为农业行政主管部门）共同管理并依法进行查处。
详细分析如下：
一、管理部门及职责
自然资源部门：
- 负责土地资源的管理和监督，包括基本农田的划定、保护以及用途管制。
- 对改变基本农田农业用途的行为，如挖鱼塘，有权进行查处，责令改正，并恢复土地原状。
- 情节严重的，可依法给予行政处罚，如罚款，以确保土地资源的合理利用和国家的土地管理秩序。
农业农村部门：
- 承担指导农业生产结构和布局调整的职责，与基本农田的保护和合理利用密切相关。
- 在涉及基本农田改变用途的问题上，会协同自然资源部门开展工作，对这种破坏基本农田的行为进行监督管理。
- 从保障国家粮食安全和农业可持续发展的角度出发，对违法行为进行规范和处置。
二、法律依据
- 《中华人民共和国土地管理法》第三十七条第三款：明确规定禁止占用永久基本农田发展林果业和挖塘养鱼。
- 《中华人民共和国土地管理法实施条例》第五十一条：进一步规定，违反《土地管理法》第三十七条的规定，非法占用永久基本农田发展林果业或者挖塘养鱼的，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令限期改正；逾期不改正的，将按占用面积处耕地开垦费2倍以上5倍以下的罚款；若破坏种植条件，还将依照《土地管理法》第七十五条的规定进行处罚。
三、举报途径与后续处理
- 举报途径：如发现有人占用基本农田挖鱼塘，公众可以向当地的县级以上人民政府土地行政主管部门或农业行政主管部门进行举报。
- 后续处理：这两个部门将依法履行职责，对违法行为进行查处。查处措施可能包括责令限期改正、罚款、恢复土地原状等。若行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
四、法律后果与建议
- 法律后果：非法占用永久基本农田挖塘养鱼，不仅违反土地管理法规，还将受到行政处罚，甚至可能承担刑事责任。对于党员干部，还可能面临党纪处分。
- 建议：相关单位和个人应严格遵守法律法规，不得擅自改变永久基本农田的用途。同时，政府及相关部门应加强监管和执法力度，确保耕地资源的合理保护和利用。若发现此类违法行为，应及时向相关部门举报，以维护国家的土地管理秩序和农田资源的合理利用。
总结：永久基本农田被挖成鱼塘是违法行为，受到自然资源部门和农业农村部门的共同管理。通过明确的法律依据和严格的执法措施，我们可以有效保护基本农田资源，确保国家的粮食安全和农业可持续发展。若您遇到此类问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。