结论：合同冷静期内能否报警要求退款需分情况讨论，报警本身不直接解决退款问题，但可作为辅助手段；是否合法取决于具体情形及合同条款。以下是详细分析：

1. 冷静期的法律性质与退款权利
   若合同中明确约定了冷静期（如《民法典》第496条规定的格式条款中的“犹豫期”），或属于法律强制规定的冷静期范围（如保险合同、网络购物合同等），消费者在冷静期内有权单方解除合同并要求退款，无需承担违约责任。此时，报警并非必要程序，但若商家拒绝退款，可向市场监管部门投诉或直接起诉，报警可作为收集证据的辅助手段（如商家存在欺诈行为）。

2. 冷静期未约定或已过期的情形

   • 若合同未约定冷静期，或已超过约定/法定冷静期，消费者无权单方解除合同，商家有权拒绝退款。此时报警无法直接促成退款，但若商家存在诈骗、胁迫等违法行为（如虚构事实骗取钱财），可报警追究其刑事责任，并可能通过刑事追赃程序挽回损失。
     
   • 若商家存在违约行为（如未履行合同义务），消费者应通过民事诉讼或仲裁要求退款，报警不直接解决合同纠纷。

3. 报警的合法性与注意事项

   • 报警本身是合法行为，但需基于真实事由（如商家涉嫌犯罪）。若仅因合同纠纷报警，公安机关可能不予立案，但会告知通过民事途径解决。
     
   • 报警时需提供证据（如合同、付款记录、沟通记录等），以便公安机关判断是否涉嫌犯罪。

建议：

• 优先检查合同条款，确认是否约定冷静期及退款规则；
  
• 若商家拒绝退款且无合法理由，可向消费者协会、市场监管部门投诉，或直接起诉；
  
• 若怀疑商家涉嫌犯罪（如诈骗），立即报警并保留证据。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体合同类型及细节。