当您遇到退款协议到期但对方未履行退款义务的情况时，是否可以报警以及应如何处理，这确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您提供的全面指导和建议：

首先，明确事件性质：

退款协议纠纷，大多数情况下，是基于平等民事主体间的商业交易或服务合同而产生的，比如消费者与商家之间的退款约定。这类纠纷，本质上属于民事合同纠纷的范畴。

针对一般民事纠纷的处理方式：

1. 协商：我建议您首先尝试与对方进行友好沟通，明确表达您的退款诉求，并寻求双方都能接受的解决方案，比如制定新的退款计划。

2. 调解与仲裁：如果协商无果，您可以考虑向相关的行业调解组织申请调解，或者依据退款协议中的仲裁条款，向仲裁机构申请仲裁。

3. 诉讼：若调解和仲裁均未能解决问题，您可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求对方履行退款义务，并承担因违约而产生的相应责任。

关于报警的适用性：

在一般的民事纠纷情况下，警方通常不会直接介入处理。因为民事纠纷主要通过《民法典》等相关法律法规进行规范和处理，所以建议您优先通过上述民事途径来解决问题。

然而，在以下特殊情况下，您可以考虑报警：

1. 涉嫌诈骗等刑事犯罪：

   • 如果对方在签订退款协议时存在欺诈故意，以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相等手段骗取您签订协议，并且到期后拒不退款，且数额达到当地诈骗罪的立案标准，那么您应该立即向公安机关报案。
   • 报案时，请提供详细的证据和信息，包括退款协议、交易记录、沟通记录等，以便警方进行调查处理。

2. 涉嫌拒不执行判决、裁定罪：

   • 如果退款纠纷已经经过人民法院诉讼程序，并且您取得了生效的判决或裁定，但对方有能力执行却拒不执行，且情节严重，那么您也可以向公安机关报案。
   • 在此之前，您需要先向法院申请强制执行。如果对方仍拒不执行，警方将依法追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。

综合建议：

• 在面对退款协议到期不退款的情况时，我建议您首先保持冷静，明确事件的性质。
• 如果属于一般的民事纠纷，优先考虑通过协商、调解、仲裁或诉讼等民事途径来解决问题。
• 如果发现对方存在欺诈行为或拒不执行法院判决、裁定等违法行为，请及时向公安机关报案，并提供充分的证据以便调查处理。
• 在整个过程中，保留好所有相关的证据和文件至关重要，这将有助于您在需要时证明自己的权益和主张。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。