您好，非常理解您在没有签订合同的情况下想要申请仲裁的困惑。确实，即使没有书面合同，只要存在有效的仲裁协议并充分收集证据，您仍然可以通过仲裁来解决纠纷。以下是我为您详细整理的申请仲裁的步骤和注意事项：
一、确认是否存在仲裁协议
检查往来文件：首先，您需要仔细检查双方往来的文件、邮件、聊天记录等，看是否存在有效的仲裁协议条款。这个条款需要明确约定将争议提交给某个仲裁机构进行仲裁，并且符合法律规定的有效条件。
事后协商签订：如果事先没有仲裁协议，双方也可以在发生纠纷后协商签订仲裁协议，然后依据这个协议去申请仲裁。
二、收集并整理证据
在没有书面合同的情况下，证据的收集尤为重要。您需要尽可能全面地收集以下几类证据：
交易凭证：如发票、收据、转账记录等，这些能证明双方存在金钱往来。
履行凭证：送货单、收货单、验收单等，这些能证明一方已经履行了合同义务。
通讯记录：短信、微信聊天记录、电子邮件等，这些可能包含合同的主要条款和交易协商过程。
证人证言：如果有了解双方交易情况的证人，他们的证言也是很有价值的证据。
劳动关系证据（如适用）：如果您与对方存在劳动关系，那么工资支付记录、银行转账记录、工作任务分配记录、同事证言等都能证明双方存在劳动关系或实际合同关系。
三、确定仲裁机构
根据您的具体情况和所在地的法律法规，选择适当的仲裁机构。如果是劳动争议，通常由当地的劳动争议仲裁委员会负责；如果是其他类型的纠纷，则应根据仲裁协议或法律规定选择相应的仲裁机构。
四、提交仲裁申请
准备仲裁申请书：在申请书中，您需要写明双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由。
提交申请材料：将仲裁申请书、证据材料等一并提交给选定的仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用。
五、等待受理与开庭
受理审查：仲裁委员会会对您的申请进行审核，并在一定时间内决定是否受理。
开庭通知：如果受理，仲裁委员会会向双方当事人送达相关法律文书，并告知开庭时间和地点。在等待期间，您可以继续准备和补充证据。
六、参加庭审
在庭审中，您需要陈述自己的主张和理由，提供证据支持自己的观点，并回应对方可能提出的反驳和质疑。
七、接受仲裁结果
仲裁庭会根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果您对裁决结果满意，问题就得到了解决；如果不满意，您可以根据当地法律规定考虑是否进一步提起诉讼。
注意事项
希望以上解答能够帮助到您。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。