关于工伤后停工留薪期的申请时机，特别是当需要延长停工留薪期时，以下是详细解答：

首先，根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，会进入停工留薪期。在这个期间内，您的原工资福利待遇是不变的，会由所在单位按月支付。通常，停工留薪期不会超过12个月。

然而，如果您的伤情严重或者情况特殊，确实需要在停工留薪期满后继续治疗的，那么您可以申请延长停工留薪期。申请延长的时机非常关键，您需要在停工留薪期满前15日内向您的用人单位提出书面申请。在申请时，您需要提交治疗工伤的相关诊断证明材料，以证明您确实需要继续治疗。

接下来，您的用人单位会对您的延长申请进行审核。如果用人单位同意延长，那么您就可以继续享受停工留薪期的待遇。但如果用人单位有异议，他们需要在收到您的书面申请之日起7日内，向作出工伤认定决定所在区的劳动能力鉴定委员会提出延长停工留薪期的确认申请，并同样提交治疗工伤的相关诊断证明材料。

区劳动能力鉴定委员会在受理延长停工留薪期的申请后，可能会根据需要安排您进行医疗检查，并根据劳动能力鉴定专家的意见来作出确认意见。如果用人单位未在规定时间内提出确认申请，那么根据规定，这将被视作同意延长停工留薪期。

总的来说，如果您需要延长停工留薪期，一定要在停工留薪期满前15日内向用人单位提出书面申请，并准备好相关的诊断证明材料。同时，也建议您与用人单位保持密切沟通，确保申请流程的顺利进行。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎随时咨询。