宪法监督职责主要由全国人民代表大会及其常务委员会行使。以下是对这一问题的详细解释：

1. 全国人民代表大会的宪法监督职责：

   • 全国人民代表大会作为我国的最高国家权力机关，拥有监督宪法实施的最高权力。它有权审查法律、行政法规、地方性法规等规范性文件是否与宪法相抵触，并有权撤销违宪的规范性文件。
   • 全国人民代表大会还负责监督国务院、中央军事委员会、最高人民法院和最高人民检察院的工作，确保这些机关在行使职权时遵守宪法和法律。

2. 全国人民代表大会常务委员会的宪法监督职责：

   • 全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的常设机关，它在全国人民代表大会闭会期间行使部分宪法监督职责。
   • 常务委员会可以解释宪法和法律，对法律、行政法规、地方性法规等规范性文件进行合宪性审查，并有权撤销违宪的规范性文件。
   • 常务委员会还负责监督国务院、中央军事委员会、最高人民法院和最高人民检察院的工作，受理对这些机关违宪行为的申诉和控告，并进行调查和处理。

法律背景与建议：

• 宪法监督是确保国家法制统一和尊严的重要机制。通过宪法监督，可以及时发现和纠正违宪行为，维护宪法的权威性和有效性。
• 在我国，宪法监督不仅依赖于全国人民代表大会及其常务委员会的专门监督，还依赖于其他国家机关、社会组织和公民个人的广泛参与。例如，人民法院在审理案件时，如果发现法律、行政法规等规范性文件与宪法相抵触，可以提请有权机关进行审查。
• 对于公民个人而言，如果认为某项规范性文件违宪，可以向全国人民代表大会常务委员会提出审查建议。虽然公民个人不直接拥有宪法监督权，但他们的参与和监督对于推动宪法实施和监督具有重要意义。

可能的法律后果：

• 如果某项规范性文件被认定为违宪，那么该文件将被撤销或修改，以确保其符合宪法的规定。
• 对于违宪行为的责任主体，如制定违宪规范性文件的机关或个人，可能会受到相应的法律制裁或责任追究。

综上所述，宪法监督职责主要由全国人民代表大会及其常务委员会行使，这是确保国家法制统一和尊严的重要机制。如果您对宪法监督或其他相关法律问题有进一步疑问，可以直接向我咨询。