执行异议申请被驳回申请复议期间，原则上不停止案件的执行，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：

一、原则上不停止执行

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，在执行过程中，当事人或利害关系人对执行行为提出书面异议后，若对人民法院作出的裁定不服并申请复议，复议期间原则上不停止原裁定的执行。这一原则旨在保障执行的效率与稳定性，避免因复议程序导致执行工作停滞不前。例如，若被执行人试图通过提出异议和申请复议来拖延执行，而法院轻易停止执行，可能会导致被执行人转移财产、逃避债务，从而损害申请执行人的利益。

二、例外情形：可能停止执行

尽管原则上不停止执行，但在特定情形下，法院可以裁定在复议期间停止执行：

1. 被执行人提供担保并经申请执行人同意：

   • 若被执行人在复议期间提供充分有效的担保（如现金、房产等），且申请执行人明确表示同意，法院可裁定暂停执行。例如，被执行人提供等值财产作为担保，申请执行人认可该担保足以覆盖债权风险时，执行程序可能中止。

2. 案外人对执行标的提出确有理由的异议：

   • 案外人主张对执行标的享有实体权利（如所有权）并提出合理依据时，法院需审查其异议是否成立。若异议具有明显合理性，可能影响执行合法性，法院可裁定停止对该标的的执行。例如，案外人提供购房合同证明其对被查封房产的所有权，法院需核实后决定是否中止执行。

3. 其他法院认为应当停止执行的情形：

   • 法院可根据案件具体情况裁量决定。例如，执行行为可能存在重大程序违法，继续执行将造成不可逆损失；或复议结果可能对案件走向产生根本性影响时，法院可主动裁定停止执行。

三、法律后果与救济途径

• 不停止执行的后果：

  • 若复议期间未停止执行，可能导致执行标的被处分或执行程序终结，即使后续复议成功，也可能面临执行回转困难等问题。例如，若被执行人的财产在复议期间被拍卖，且复议成功后认定执行行为违法，但财产已无法追回，申请执行人可能因此遭受损失。

• 救济途径：

  • 当事人可通过提供担保、积极举证等方式争取法院裁定停止执行；若因未停止执行遭受损失，可在复议成功后依法申请国家赔偿或通过其他法律程序追偿。例如，若因执行行为违法导致当事人财产损失，当事人可向法院提起国家赔偿申请，要求赔偿因违法执行造成的损失。

总结与建议：

在执行异议申请被驳回申请复议期间，案件的执行原则上不会停止。但若存在被执行人提供担保并经申请执行人同意、案外人对执行标的提出确有理由的异议或其他法院认为应当停止执行的情形，法院可能会裁定停止执行。因此，当事人在面临此类情况时，应积极举证、提供担保或寻求其他合法途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。