结论：网络赌博拘留三天是可以并处罚款的，但具体是否并处罚款以及罚款的数额，需根据案件的具体情况和相关法律规定来确定。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这一条款明确规定了赌博行为的法律后果，包括拘留和罚款两种处罚方式。
拘留与罚款的关系：
- 在该条款中，拘留和罚款是两种独立的处罚方式，但也可以并处。这意味着，对于网络赌博行为，公安机关有权根据案件的具体情况，选择仅对行为人进行拘留，或者仅进行罚款，或者同时进行拘留和罚款。
具体案件的考量：
- 在实际案件中，公安机关会综合考虑多种因素来决定是否并处罚款以及罚款的数额。这些因素可能包括赌博的规模、赌资的数额、行为人的主观恶性、是否初犯或累犯等。例如，如果赌博规模较大、赌资数额巨大，或者行为人多次参与赌博，那么公安机关可能会倾向于同时处以拘留和罚款，并且罚款的数额也可能会相对较高。
特殊场景：
- 如果网络赌博行为情节轻微，且行为人认罪态度较好，公安机关可能会选择仅对其进行拘留而不并处罚款。但这并不是绝对的，具体还需根据案件的具体情况来决定。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人涉及网络赌博行为并被公安机关拘留，建议尽快咨询专业律师以了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律咨询、代理申诉或辩护等服务，以维护您的合法权益。
法律背景：
- 网络赌博不仅违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，还可能涉及《中华人民共和国刑法》中的赌博罪。如果赌博行为情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。因此，对于网络赌博行为，应保持高度警惕并坚决抵制。