关于出租车停运损失的赔偿责任问题，这确实是一个涉及法律条款和保险合同约定的复杂问题。下面我将结合相关法律和实际案例，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，出租车因交通事故导致的停运损失，属于因无法从事相应经营活动所产生的合理损失。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，这种损失是可以向侵权人请求赔偿的。

接下来，我们分析赔偿责任的具体承担：

1. 侵权人责任：

   • 在交通事故中，如果一方被认定为全责或部分责任，那么该方就需要承担相应的赔偿责任，包括停运损失。
   • 侵权人赔偿的依据是事故责任认定书以及相关法律法规，如《民法典》中关于侵权责任的规定。

2. 保险公司责任：

   • 保险公司是否承担赔偿责任，取决于保险合同的约定以及保险公司是否对免责条款尽到了明确提示告知义务。
   • 通常，交强险主要赔偿直接损失，如车辆维修费、医疗费等，而不包括停运损失等间接损失。
   • 商业险的赔偿范围则根据具体合同条款而定。多数商业险条款会将停运损失列为免责事项，但如果保险公司未对免责条款尽到明确提示告知义务，则该免责条款可能不产生效力，保险公司仍需承担赔偿责任。

3. 实际案例分析：

   • 以白银市白银区法院西郊人民法庭审理的案件为例，出租车因交通事故停运22天，车主提出停运损失赔偿诉求。法院最终判决由侵权人（即事故全责方）承担赔偿责任，因为保险公司已尽到免责条款的提示告知义务。
   • 另一个案例中，莒县法院审理的案件也揭示了“全险”并非“全赔”的误区。出租车停运损失属于间接损失，保险公司按约拒赔，最终由侵权人个人赔偿。

4. 证据留存与主张权利：

   • 营运车辆一方若主张合理停运损失，须依法提交相关营运证照、实际停运时间、收入证明及有关事故责任情况等必要的证据。
   • 事故后，营运司机应及时向责任方主张停运损失，并保留维修工期单、营运流水、评估报告等证据，以便在诉讼中证明自己的损失。

综上所述，出租车停运损失的赔偿责任主要由侵权人承担，但具体是否由保险公司赔偿则取决于保险合同的约定以及保险公司是否尽到了免责条款的提示告知义务。在实际操作中，建议您根据事故责任认定书、保险合同以及相关法律法规来主张自己的权利，并妥善留存相关证据以备不时之需。