劳务派遣公司更名不影响离职证明的开具，离职证明应由更名后的公司（即原劳务派遣公司权利义务承继者）按照法定要求出具。具体分析如下：

1. 公司更名的法律性质
   根据《公司法》及《市场主体登记管理条例》，公司更名属于工商登记事项变更，不影响其民事主体资格的存续。更名后的公司（新名称）自动承继原公司的权利义务，包括与劳动者签订的劳动合同、劳务派遣协议等法律关系。因此，离职证明的开具主体应为更名后的公司，而非原名称公司。

2. 离职证明的法定要求
   依据《劳动合同法》第五十条，用人单位（即劳务派遣公司）应在解除或终止劳动合同时出具离职证明，内容需包含劳动合同期限、解除或终止日期、工作岗位、在本单位工作年限等关键信息。公司更名不影响这一法定义务的履行，更名后的公司应以新名称出具离职证明，并确保内容真实、完整。

3. 实务操作建议

   • 劳动者主动要求：若劳务派遣公司更名后未主动出具离职证明，劳动者可向更名后的公司提出书面申请，明确要求其以新名称开具证明，并注明原公司名称及更名事实（如“原XX公司现更名为XX公司”）。
     
   • 证明内容规范：离职证明中应避免使用模糊表述（如“原公司”），需清晰体现劳动者与更名后公司的劳动关系存续情况，以保障劳动者后续就业、社保转移等权益。
     
   • 争议解决：若更名后的公司拒绝开具或出具内容不实的离职证明，劳动者可依据《劳动合同法》第八十九条，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司履行义务并赔偿损失。

总结：劳务派遣公司更名后，离职证明应由更名后的公司以新名称出具，内容需符合法定要求。劳动者若遇阻碍，可通过法律途径维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询劳务派遣相关法律问题。