关于弹性延迟退休人员是否可以申请建筑工程质量检测授权签字人的问题，这主要涉及到两个方面的规定：一是弹性退休制度的相关规定，二是建筑工程质量检测授权签字人的资格要求。

首先，我们来看弹性退休制度。根据《实施弹性退休制度暂行办法》，职工在达到法定退休年龄后，如果与所在单位协商一致，可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过3年。在弹性延迟退休期间，职工与单位的劳动关系或人事关系延续，这体现了双方协商一致的原则，并保障了弹性延迟退休期间的劳动者权益。

接下来，我们分析建筑工程质量检测授权签字人的资格要求。虽然您提供的资料中并未直接说明弹性延迟退休人员是否可以担任授权签字人，但我们可以从授权签字人的基本职责和资格要求出发进行推断。授权签字人通常需要具备相应的专业知识、技能和经验，以确保检测报告的准确性和可靠性。这一要求并不直接与退休年龄或退休状态相关联，而是更侧重于个人的专业能力和职业素养。

综合以上分析，我们可以得出以下结论：

弹性延迟退休人员本身并不因为处于延迟退休状态而失去申请建筑工程质量检测授权签字人的资格。只要他们满足授权签字人的基本资格要求，如具备相应的专业知识、技能和经验，且符合相关法律法规和行业标准的规定，就可以申请并担任这一职务。

然而，需要注意的是，不同地区和不同机构可能对授权签字人的资格要求有所差异。因此，在具体申请时，弹性延迟退休人员应详细了解并遵守当地或目标机构的相关规定和要求。

最后，建议弹性延迟退休人员在申请前与所在单位或目标机构进行充分沟通，了解具体的申请流程和资格要求，以确保申请的顺利进行。