可以报警，但需分情况讨论后续处理方式及法律效果：

1. 从刑事报案角度
   若开票人员以非法占有为目的，通过虚构事实（如承诺代开发票但实际未履行）骗取1000元后逃匿，可能涉嫌《刑法》第266条规定的诈骗罪。但需注意：

   • 诈骗罪的立案标准因地区而异，多数地区个人诈骗立案标准为3000元至1万元（如北京为5000元），1000元可能未达刑事立案标准；
     
   • 即使未达刑事标准，仍可依据《治安管理处罚法》第49条，以“诈骗”为由向公安机关报案，公安机关可对其处以5-15日拘留及罚款。

2. 从行政违法角度
   代开发票行为本身违反《发票管理办法》第22条，属于“非法代开发票”。若开票人员被查获，税务机关可对其处以1万元以下罚款，并没收违法所得；若涉及虚开发票（如虚构交易内容），还可能构成《刑法》第205条之一的虚开发票罪（需情节严重，如虚开税款数额1万元以上）。但您作为委托方，若明知对方无代开资质仍委托，也可能面临税务机关的行政处罚（如罚款）。

3. 从民事追偿角度
   您与开票人员之间形成委托合同关系，若对方未履行合同义务（未代开发票），您可依据《民法典》第933条要求其返还1000元费用。但需注意：

   • 若对方已将钱款挥霍或无偿还能力，民事诉讼可能面临执行困难；
     
   • 若您能证明对方存在欺诈（如虚构身份、能力），可主张撤销合同并要求赔偿损失。

行动建议：

1. 立即向公安机关报案，说明对方诈骗或逃匿情况，提供转账记录、聊天记录等证据；
   
2. 向当地税务机关举报对方非法代开发票行为，协助调查；
   
3. 若损失较大或对方有财产线索，可同步向法院提起民事诉讼要求返还费用。
   

风险提示：代开发票属于违法行为，即使您是受害方，也可能因参与非法交易被税务机关处罚。建议未来通过合法途径（如向税务机关申请代开）解决发票需求。