结论：房东在租客未经同意转租的情况下，有权要求租客支付合同约定的半个月租金的违约金，即使合同未对免租期进行约定。但具体能否要求以及要求多少，还需结合实际情况和法律规定来综合判断。
分析说明：
合同约定的违约金：
- 合同中明确约定了租客转租时需支付半个月租金的违约金，这是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。
- 根据《民法典》的相关规定，当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。因此，房东有权依据合同要求租客支付违约金。
免租期的约定缺失：
- 合同中未对免租期进行约定，这并不影响房东要求租客支付违约金的权利。免租期是房东给予租客的一种优惠或特殊安排，与违约金是两个不同的法律概念。
- 免租期的缺失并不构成租客可以未经房东同意转租的理由，也不影响房东对租客违约行为的追责。
房东的实际损失与违约金的关系：
- 虽然合同约定了违约金，但房东的实际损失也是需要考虑的因素。如果房东因租客转租而遭受的实际损失远大于半个月租金，房东可以依据《民法典》的相关规定，要求租客赔偿超过违约金部分的损失。
- 反之，如果房东的实际损失小于半个月租金，房东仍然可以要求租客支付合同约定的违约金，但租客有权在诉讼中提出调整违约金的请求，法院会根据实际情况进行裁决。
租客转租的合法性：
- 租客未经房东同意转租房屋，属于违约行为。房东有权要求租客停止转租行为，并承担违约责任。
- 如果租客的转租行为给房东造成了损失，房东还有权要求租客赔偿损失。
行动建议：
房东角度：
- 首先，房东应仔细审查租赁合同，确认合同中关于转租和违约金的约定。
- 其次，房东可以与租客进行沟通，要求租客停止转租行为，并支付合同约定的违约金。
- 如果租客拒绝配合，房东可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
租客角度：
- 租客应意识到未经房东同意转租房屋是违约行为，可能会面临支付违约金和赔偿损失的风险。
- 如果租客确实需要转租房屋，应提前与房东进行沟通，并争取获得房东的书面同意。
- 如果房东不同意转租，租客应尊重房东的意愿，并寻找其他解决方案。
法律后果：
- 如果房东通过法律途径解决纠纷，并胜诉，租客将需要支付合同约定的违约金，并可能承担房东因转租行为而遭受的实际损失。
- 如果租客拒绝履行法院判决或仲裁裁决，房东可以申请强制执行，租客可能会面临财产被查封、冻结或拍卖等法律后果。
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