结论：农村小卖部病亡的客人，店主是否有责任，需根据具体情况判断，主要看店主是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、店主的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然农村小卖部可能不属于典型的“公共场所”，但作为经营场所，店主仍对进入其场所的客人负有一定的安全保障义务。这种义务包括但不限于：
- 提供安全的经营环境：确保店内设施、设备安全，无安全隐患，如地面防滑、货架稳固等。
- 及时救助义务：在客人突发疾病或受伤时，店主应及时采取救助措施，如拨打急救电话、提供基本急救用品等。
- 合理注意义务：对店内客人的异常行为或健康状况保持合理注意，以便在必要时提供帮助。
二、店主责任的具体判断
店主已尽到安全保障义务：
- 如果店主已经提供了安全的经营环境，且在客人病亡时及时采取了救助措施，如拨打急救电话、协助送医等，那么店主通常不承担责任。
店主未尽到安全保障义务：
- 如果店主未提供安全的经营环境，如店内地面湿滑导致客人摔倒受伤后病亡，或者店主在客人突发疾病时未及时采取救助措施，那么店主可能需要承担相应的侵权责任。
- 责任的承担程度取决于店主的过错程度以及该过错与客人病亡之间的因果关系。如果店主的过错是导致客人病亡的直接原因或主要原因，那么店主可能需要承担较大的责任；如果店主的过错只是间接原因或次要原因，那么店主的责任可能相对较小。
三、特殊情况考虑
- 客人自身疾病：如果客人病亡是由于自身疾病导致的，且店主已经尽到了合理的安全保障义务，那么店主通常不承担责任。
- 不可抗力：如果客人病亡是由于不可抗力（如自然灾害、突发公共卫生事件等）导致的，且店主无法预见、无法避免且无法克服，那么店主也不承担责任。
四、建议与措施
- 加强安全管理：店主应定期检查店内设施、设备的安全性，及时消除安全隐患。
- 提高应急处理能力：店主应学习基本的急救知识，配备必要的急救用品，以便在客人突发疾病或受伤时能够及时提供救助。
- 购买相关保险：店主可以考虑购买公众责任险等保险产品，以转移可能因客人受伤或病亡而产生的经济赔偿责任。
总结：农村小卖部病亡的客人，店主是否有责任需根据具体情况判断。如果店主已经尽到了安全保障义务，通常不承担责任；如果未尽到义务，则可能需要承担相应的侵权责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。