结论概述：小店是否对员工在店里生病去世的事件承担责任，需根据具体情况判断，主要考虑员工生病与工作是否有关、小店是否尽到安全保障义务以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、员工生病与工作是否有关
若员工生病与工作有关：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。虽然直接规定的是“事故伤害”和“暴力等意外伤害”，但若员工生病是由于工作环境、工作强度等与工作直接相关的因素导致，且该疾病在工作时间和工作场所内突发，有可能被认定为与工作有关，进而可能构成工伤。
- 若构成工伤，小店作为用人单位，需承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
若员工生病与工作无关：
- 如果员工生病是由于个人健康原因，与工作环境、工作强度等无关，且该疾病并非在工作过程中突发或加剧，那么小店可能不承担直接的工伤保险责任。
二、小店是否尽到安全保障义务
- 无论员工生病是否与工作有关，小店作为经营场所的管理者，都有义务为员工提供一个安全、健康的工作环境。这包括但不限于保持工作场所的清洁卫生、提供必要的医疗救助设施等。
- 如果小店未尽到上述安全保障义务，导致员工生病或病情加重，甚至因此去世，小店可能因未尽到安全保障义务而承担一定的民事赔偿责任。
三、小店是否存在过错
- 在判断小店是否承担责任时，还需考虑小店是否存在过错。例如，如果小店明知员工身体状况不佳，仍安排其从事高强度工作，或者未及时提供必要的医疗救助，导致员工病情恶化去世，那么小店可能因存在过错而承担责任。
- 过错的判断需结合具体情况，包括小店的管理行为、员工的身体状况、工作性质等。
四、法律建议
对于小店：
- 应立即调查员工生病去世的具体原因，包括是否与工作有关、小店是否尽到安全保障义务等。
- 如有可能，与员工家属进行协商，寻求和解或调解，以避免法律纠纷。
- 如协商不成，应积极准备应诉材料，配合法律程序，维护自身合法权益。
对于员工家属：
- 如认为小店存在过错或未尽到安全保障义务，可收集相关证据，如医疗记录、工作记录等，以支持自己的主张。
- 可先尝试与小店进行协商或调解，如无法达成一致，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总结：小店是否对员工在店里生病去世的事件承担责任，需根据具体情况判断。建议小店和员工家属都积极收集证据，寻求专业法律意见，以便更好地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。