结论：发票能否开到支行，需根据合同主体、税务规定及银行内部要求综合判断，以下分情况说明：

1. 合同主体与发票抬头一致是核心原则
   根据《发票管理办法》第十九条，发票抬头应与实际付款方（合同主体）一致。若合同是与支行签订的（如贷款合同、服务合同等），且资金由支行账户支付，则发票可开给支行；若合同主体是总行或分行，但实际付款方是支行，需在合同中明确约定“由支行实际履行付款义务”，否则可能因主体不一致被税务机关认定为虚开发票。

2. 银行内部财务制度可能影响开票
   部分银行要求发票必须开给总行或分行（尤其是集中采购、统一核算的场景），即使合同由支行签署。此时需与银行财务部门确认：

   • 若银行明确要求发票开给上级机构，需补充签订三方协议（明确总行/分行委托支行付款，并接受发票）；
     
   • 若银行接受支行作为发票抬头，需留存合同、付款凭证等材料，以备税务检查。

3. 税务合规风险需警惕
   若发票抬头与实际付款方不一致，可能被认定为“代开”或“虚开”发票，面临以下风险：

   • 税务机关责令改正，并处1万元以下罚款；
     
   • 发票无法作为税前扣除凭证，导致企业多缴税款；
     
   • 严重情况下（如恶意虚开），可能涉及刑事责任。

建议行动步骤：

1. 核对合同主体与付款方是否一致；
   
2. 与银行财务部门确认发票抬头要求；
   
3. 若需变更抬头，补充签订书面协议并留存付款凭证；
   
4. 确保发票内容与合同业务一致（如贷款利息、手续费等）。
   

如有进一步疑问（如具体合同类型、银行要求等），可直接向我咨询，我会结合具体场景为您详细分析。