关于职工董事选举，并非公司工会和分公司工会都需要进行选举，而是取决于公司的具体组织架构和工会设置情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 职工董事的选举原则：

   • 职工董事是由职工代表大会或其他民主形式选举产生的，代表职工参与公司决策和管理的董事。其选举应遵循民主、公正、公开的原则，确保职工的参与权和表决权。

2. 公司工会与分公司工会的角色：

   • 公司工会：是公司内部职工自愿结合的群众组织，代表和维护职工的合法权益。在公司层面，公司工会通常负责组织职工董事的选举工作，确保选举的合法性和有效性。
   • 分公司工会：是分公司内部职工自愿结合的群众组织，其职责和功能与公司工会相似，但作用范围限于分公司内部。分公司工会是否参与职工董事的选举，取决于分公司的独立性和公司章程或相关管理制度的规定。

3. 选举情况分析：

   • 若分公司具有相对独立性：且公司章程或相关管理制度规定分公司工会可以参与职工董事的选举，那么分公司工会可以组织选举产生代表分公司职工的董事。但这种情况下，选举产生的董事通常是在分公司层面代表职工，而非在公司整体层面。
   • 若分公司不具有独立性：或公司章程、相关管理制度未规定分公司工会参与职工董事选举，那么职工董事的选举通常由公司工会负责组织，选举产生的董事代表公司整体职工参与决策和管理。

4. 法律建议：

   • 查阅公司章程和相关管理制度：首先，应查阅公司章程和相关管理制度，了解关于职工董事选举的具体规定和要求。
   • 咨询公司工会或人力资源部门：如果对公司章程或相关管理制度的规定存在疑问，可以咨询公司工会或人力资源部门，获取更详细的信息和指导。
   • 确保选举的合法性和有效性：无论由公司工会还是分公司工会组织选举，都应确保选举的合法性和有效性，遵循民主、公正、公开的原则，保障职工的参与权和表决权。

总结来说，职工董事的选举并非必须由公司工会和分公司工会都进行，而是取决于公司的具体组织架构和工会设置情况。在实际操作中，应根据公司章程和相关管理制度的规定，以及公司的实际情况，来确定由哪个工会组织选举或是否需要组织选举。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。