结论：信用卡没有按时还款，银行在特定情况下是有可能会联系持卡人的家里人的，但并非一定会联系，且银行联系家人需遵循一定的规范和限制。
详细分析：
银行催收流程与规范：
- 当信用卡持卡人未能按时还款时，银行通常会首先通过短信、电话或邮件等方式直接联系持卡人本人，提醒其尽快还款。
- 如果持卡人长时间未还款且银行无法联系到持卡人本人，银行可能会采取进一步的催收措施，包括联系持卡人的紧急联系人或家人。但这一行为通常是在持卡人失联或银行认为有必要的情况下才会进行，并非所有逾期都会直接联系家人。
银行联系家人的限制：
- 银行在联系持卡人的家人时，必须遵守相关法律法规和行业规范，不得泄露持卡人的个人隐私信息，如欠款金额、逾期时间等敏感信息。
- 银行联系家人的目的通常是为了了解持卡人的下落或转达还款提醒，而非直接向家人追讨欠款。家人没有法律义务为持卡人偿还欠款。
可能面临的法律后果：
- 如果持卡人长期逾期不还款，银行可能会将逾期记录上报至征信机构，影响持卡人的个人信用记录。
- 在极端情况下，如果持卡人涉嫌信用卡诈骗等违法行为，银行可能会向公安机关报案，持卡人可能面临刑事责任。但这种情况与银行是否联系家人无直接关联。
建议与应对措施：
- 如果持卡人因特殊原因无法按时还款，建议及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，如申请延期还款、分期还款等。
- 如果银行已经联系了持卡人的家人，家人可以告知银行他们并非欠款人，并建议银行直接与持卡人联系。同时，家人也可以提醒持卡人尽快与银行沟通并处理逾期问题。
总结与进一步思考：
信用卡逾期还款是一个需要重视的问题，它不仅可能影响持卡人的个人信用记录，还可能引发一系列不必要的麻烦。因此，建议持卡人合理规划财务，确保按时还款。如果确实遇到还款困难，应及时与银行沟通并寻求帮助。如果你或你的家人遇到类似问题，或有其他关于信用卡纠纷的法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。