结论：信用卡最低还款没还上，逾期两天的情况下，银行通常不会立即联系您的家人。银行是否联系家人取决于多种因素，包括逾期时间、欠款金额、持卡人还款态度及是否能联系到持卡人本人等。

详细分析：

1. 逾期时间与催收策略：

   • 在信用卡逾期初期，尤其是仅逾期两天的情况下，银行通常会首先通过短信、电话等方式直接联系持卡人本人，提醒其尽快还款。这是银行最常见的初步催收手段，旨在通过温和的方式促使持卡人履行还款义务。
   • 银行在初期往往给予一定的缓冲期，并优先与持卡人本人沟通还款事宜，而不会立即联系其家人。

2. 持卡人还款态度与失联情况：

   • 如果持卡人在逾期后保持积极的还款态度，主动与银行沟通并说明情况，银行通常会给予一定的理解和宽限期，不会立即采取更严厉的催收措施，包括联系家人。
   • 若持卡人故意失联，如更换联系方式、不接听银行催收电话等，导致银行无法与其取得有效沟通，那么银行可能会考虑联系其家人以了解持卡人的下落并督促还款。但在仅逾期两天的情况下，这种情况较为罕见。

3. 银行内部规定与紧急联系人机制：

   • 不同银行对于信用卡逾期的催收政策可能有所不同。部分银行可能在持卡人逾期超过一定期限（如1个月）且多次催收未果后，才会尝试联系申请信用卡时预留的紧急联系人，这些联系人可能是家人。
   • 在仅逾期两天的情况下，银行通常不会触发紧急联系人机制，除非持卡人存在其他异常情况（如频繁逾期、大额欠款等）。

4. 法律法规与隐私保护：

   • 根据相关法律法规，银行在催收过程中必须尊重持卡人的隐私权，不得未经授权向第三方披露持卡人的相关信息。因此，银行在联系家人时也会谨慎行事，确保不违反法律法规。
   • 如果银行或催收机构在催收过程中存在不当行为（如骚扰、威胁、恐吓等），持卡人及其家人有权向银行投诉或向监管部门反映，以维护自身合法权益。

建议与措施：

• 及时还款：建议您尽快还清信用卡的最低还款额，以避免产生逾期罚息和影响个人征信记录。
• 积极沟通：如果您确实存在还款困难，应主动与银行沟通并说明情况，寻求银行的理解和支持。银行可能会根据您的实际情况提供分期还款、延期还款等解决方案。
• 了解权益：您应了解自己在信用卡使用过程中的权益和法律保护，确保在催收过程中不受不当行为的侵害。如果遇到暴力催收等违法行为，应及时向银行投诉或向监管部门反映。

总之，信用卡逾期两天银行通常不会联系您的家人。但为了避免不必要的麻烦和损失，建议您尽快还款并积极与银行沟通。如果您有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。