您好，关于您提出的“应该向哪个部门申请工伤”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定应由社会保险行政部门负责。具体来说，当职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病时，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这里的统筹地区，一般指的是用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门。

如果用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请，那么受伤害职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向上述的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

在申请工伤认定时，您需要准备并提交以下材料：

1. 工伤认定申请表：这份表格应详细填写事故发生的时间、地点、原因以及职工的伤害程度等基本情况。

2. 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料：这可以是劳动、聘用合同文本复印件，或者其他能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的材料。

3. 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）：这是证明您受伤或患职业病的重要依据。

社会保险行政部门在收到您的工伤认定申请后，会在15日内对提交的材料进行审核。如果材料完整且符合受理条件，他们会作出受理决定，并开始进行工伤认定的调查核实工作。这个过程一般需要60日，但对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，他们会在15日内作出决定。

最后，社会保险行政部门会自工伤认定决定作出之日起20日内，将《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》送达给您（或者您的近亲属）和您的用人单位，并抄送社会保险经办机构。

希望以上解答能够帮助您明确申请工伤的流程和所需材料，如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。