关于劳动法中赔偿金支付年限的问题，结论前置如下：
经济补偿金的支付年限：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿金的支付年限通常与劳动者在本单位的工作年限直接相关。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里并没有设定一个绝对的“最高支付年限”，而是根据实际工作年限来计算。
特殊情况下的赔偿金支付年限：
- 高收入劳动者：对于月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的劳动者，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这是法律对高收入劳动者经济补偿金支付年限的一种特殊限制。
- 违法解除或终止劳动合同：如果用人单位违法解除或终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式是经济补偿金的两倍。在这种情况下，赔偿金的支付年限同样受到上述高收入劳动者限制的影响（如果适用的话），但对于非高收入劳动者，赔偿金的支付年限并没有特别的限制，而是根据实际工作年限和经济补偿金的标准来计算。
法律背景与建议：
- 法律背景：经济补偿金和赔偿金是劳动法中保护劳动者权益的重要制度。经济补偿金主要用于补偿劳动者因劳动合同解除或终止而可能遭受的损失，而赔偿金则是对用人单位违法行为的惩罚。
- 建议：对于劳动者来说，了解自己的工作年限和工资水平对于计算经济补偿金或赔偿金至关重要。如果用人单位提出解除或终止劳动合同，劳动者应仔细审查合同条款和法律规定，确保自己的权益得到充分保障。如果用人单位存在违法行为，劳动者有权要求支付赔偿金，并可以向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金，劳动者可以向劳动监察部门投诉或提起劳动争议仲裁申请，要求用人单位支付相应的款项。
- 如果用人单位的行为构成违法解除或终止劳动合同，除了支付赔偿金外，还可能面临其他法律责任，如行政处罚或民事赔偿等。
举例说明：
假设一个劳动者在某单位工作了15年，月工资为10000元，且该地区上年度职工月平均工资为5000元。如果该劳动者非高收入劳动者（即月工资未超过职工月平均工资的三倍），则其经济补偿金为15个月工资，即150000元。如果用人单位违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，即经济补偿金的两倍，为300000元。在这个例子中，并没有因为工作年限长而限制赔偿金的支付年限。然而，如果该劳动者的月工资为20000元（超过了职工月平均工资的三倍），则其经济补偿金将按照职工月平均工资的三倍（即15000元）来计算，且支付年限最高不超过十二年，因此经济补偿金为180000元（15000元/月 * 12月），赔偿金则为360000元。
希望以上解答能够帮助您更好地理解劳动法中关于赔偿金支付年限的规定。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。