结论：医疗事故赔偿后患者经治疗死亡，是否还可以起诉，这取决于多种因素，包括原赔偿协议是否涵盖了死亡后果、是否存在新的医疗过错行为、以及是否超过了诉讼时效等。以下从不同角度进行详细分析：

一、原赔偿协议是否涵盖死亡后果

1. 若原赔偿协议已涵盖死亡后果：

   • 如果在之前的医疗事故赔偿协议中，已经明确包含了患者可能因治疗无效而死亡的情况，并且双方已经就赔偿金额、赔偿项目等达成了共识，那么在这种情况下，家属通常不能再就同一事实再次起诉医疗机构。因为赔偿协议已经对双方的权利义务进行了明确约定，且该约定具有法律约束力。

2. 若原赔偿协议未涵盖死亡后果：

   • 如果原赔偿协议仅针对患者当时的医疗损害进行了赔偿，而并未涵盖患者可能因治疗无效而死亡的情况，那么家属在患者死亡后，仍然有权就死亡后果向医疗机构提起诉讼。此时，家属需要证明医疗机构的医疗行为与患者死亡之间存在因果关系，以及医疗机构存在过错。

二、是否存在新的医疗过错行为

1. 若存在新的医疗过错行为：

   • 如果在患者死亡前的治疗过程中，医疗机构存在新的医疗过错行为，且该过错行为与患者死亡之间存在因果关系，那么家属有权就新的医疗过错行为向医疗机构提起诉讼。此时，即使之前已经签订了赔偿协议，但新的医疗过错行为是独立的法律事实，家属可以就新的损害后果主张赔偿。

2. 若不存在新的医疗过错行为：

   • 如果在患者死亡前的治疗过程中，医疗机构并未存在新的医疗过错行为，或者虽然存在过错行为但与患者死亡之间不存在因果关系，那么家属可能难以就死亡后果向医疗机构主张赔偿。此时，家属需要仔细审查原赔偿协议的内容，以及患者死亡的具体原因，以确定是否还有起诉的必要。

三、诉讼时效问题

• 诉讼时效的起算点：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在医疗事故赔偿后患者经治疗死亡的情况下，诉讼时效的起算点可能是患者死亡之日，也可能是家属知道或应当知道医疗机构存在过错行为之日。
• 诉讼时效的期限：一般来说，医疗事故赔偿的诉讼时效期间为三年。如果家属在患者死亡后三年内未提起诉讼，且不存在诉讼时效中断、中止等法定情形，那么家属将丧失胜诉权。

四、法律建议

1. 仔细审查原赔偿协议：家属应仔细审查原赔偿协议的内容，特别是关于赔偿范围、赔偿项目以及是否涵盖死亡后果等条款，以确定是否还有起诉的必要。
2. 收集证据材料：如果家属决定起诉，应尽可能全面地收集与医疗事故相关的证据材料，包括病历资料、医疗费用票据、证人证言、鉴定意见等。
3. 咨询专业律师：由于医疗事故赔偿案件涉及复杂的法律问题和医学知识，家属在起诉前应咨询专业律师的意见，以更好地了解自己的权利和义务，并采取适当的法律行动。

最后，医疗事故赔偿后患者经治疗死亡是否还可以起诉，需要根据具体情况进行判断。如果家属对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。