结论：同居后男方提分手，一般情况下女方不能直接起诉要求继续同居或挽回关系，但在特定情况下，女方可以就同居期间产生的财产分割、子女抚养等问题向法院提起诉讼。

详细分析：

1. 关于同居关系的法律性质：

   • 同居关系本身并不受法律特别保护，它不同于婚姻关系，没有法律上的强制力要求双方必须维持同居状态。因此，当男方提出分手时，女方不能直接起诉要求继续同居或挽回关系，因为这属于个人情感和自由选择的范畴，法律无法强制干预。

2. 关于同居期间的财产分割：

   • 如果双方在同居期间有共同财产，如共同购买的房产、车辆、存款等，那么在分手时，女方可以就这些财产的分割问题向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，同居期间所得的财产，由当事人协议处理；协议不成的，由人民法院根据照顾无过错方的原则判决。因此，女方有权要求公平合理地分割同居期间的共同财产。

3. 关于同居期间的子女抚养：

   • 如果双方在同居期间育有子女，那么分手时，子女的抚养问题将成为双方需要共同面对的重要议题。女方可以就子女的抚养权、抚养费等问题向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对子女有抚养教育的义务，不直接抚养子女的一方应当支付抚养费。因此，女方有权要求男方承担相应的抚养责任。

4. 关于其他可能的法律纠纷：

   • 除了财产分割和子女抚养问题外，如果双方在同居期间还存在其他法律纠纷，如债务纠纷、侵权纠纷等，女方也可以根据具体情况向法院提起诉讼，要求男方承担相应的法律责任。

建议与行动：

• 如果女方在同居后男方提分手的情况下，想要就财产分割、子女抚养等问题提起诉讼，建议女方先收集相关证据，如共同财产的购买凭证、子女的出生证明等，以便在诉讼中证明自己的权益。
• 同时，女方也可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理同居关系分手后的法律纠纷时，双方应当保持冷静和理性，通过协商或诉讼等合法途径解决问题，避免采取过激行为或非法手段。
• 同时，双方也应当认识到同居关系与婚姻关系的区别，明确自己的权利和义务，以便在未来的生活中更好地保护自己。