结论：精神分裂症患者若因错判而坐牢一年半，在符合一定条件下，是有可能获得国家赔偿的。

分析说明：

1. 国家赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。
   • 在刑事司法领域，若公民被错误拘留、错误逮捕或错误判决，且因此遭受了人身自由或财产上的损害，有权申请国家赔偿。

2. 精神分裂症患者的特殊情况：

   • 精神分裂症患者若在犯罪时处于发病期，且因此无法辨认或控制自己的行为，根据法律规定，可能不承担刑事责任或应减轻、从轻处罚。
   • 若患者因精神分裂症未被正确诊断或治疗，导致被错误判决并服刑，这明显侵犯了其合法权益，符合国家赔偿的构成要件。

3. 申请国家赔偿的条件：

   • 必须证明原判决、裁定是错误的，且该错误与服刑有直接因果关系。
   • 需要提供充分的证据，如医疗鉴定报告、病历记录等，以证明在犯罪时或审判时患者处于精神分裂症发病期，无法辨认或控制自己的行为。
   • 赔偿请求应在法定时效内提出，通常为知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内。

4. 赔偿的范围和标准：

   • 根据《国家赔偿法》的规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
   • 若因错误判决导致患者遭受了其他损失，如精神损害、财产损失等，也可依法提出赔偿请求，但需提供相应证据。

行动建议：

• 收集证据：首先，应收集所有与案件相关的证据，包括医疗鉴定报告、病历记录、判决书等，以证明原判决的错误性和患者精神分裂症的事实。
• 咨询专业律师：由于国家赔偿案件涉及复杂的法律程序和证据规则，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
• 提交赔偿申请：在律师的协助下，向有管辖权的法院提交国家赔偿申请，并附上所有相关证据和材料。

后续思考：

• 在处理此类案件时，应充分考虑精神分裂症患者的特殊情况，确保其合法权益得到充分保护。
• 国家赔偿制度旨在纠正司法错误，保障公民的合法权益。因此，在符合法定条件的情况下，患者应积极行使自己的权利，申请国家赔偿。

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