结论前置：公司辞退签订无固定期限劳动合同的员工，并非随意为之，而是必须严格遵守法律规定。在符合法定情形下，公司可以合法辞退员工，并依据情况支付经济补偿；若违法辞退，则需承担双倍经济补偿标准的赔偿责任。以下，我将从合法辞退的情形、经济补偿的计算、违法辞退的后果以及特殊情形下的辞退限制等角度，为您详细阐述。

一、合法辞退的情形

1. 劳动者存在过错

   • 严重违反用人单位规章制度：如员工多次旷工、泄露公司机密等，且该规章制度需经民主程序制定并向劳动者公示。在此情况下，公司可以无需支付经济补偿而解除劳动合同。
   • 严重失职或营私舞弊：给公司造成重大损害时，同样可以解除劳动合同，且不支付经济补偿。重大损害的判定需结合公司实际情况，如因员工失误导致公司直接经济损失达到一定数额等。
   • 被依法追究刑事责任：劳动者被判刑后，公司可立即解除劳动合同，无需经济补偿。

2. 非因劳动者过错

   • 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司需提前三十日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿后解除劳动合同。例如，员工因长期患病无法继续从事原岗位工作，且公司无法为其安排其他合适岗位。
   • 不能胜任工作：经过培训或调整岗位仍不能胜任，同样需提前通知并支付经济补偿。如员工连续多次绩效考核不合格，且经过培训后仍无法达到岗位要求。
   • 客观情况发生重大变化：如公司业务调整、搬迁等导致合同无法履行，且协商变更未果，公司需提前通知并支付经济补偿后解除合同。例如，公司因业务转型需要裁撤整个部门，导致该部门员工无法继续在公司工作。
   • 经济性裁员：在公司重整或生产经营发生严重困难等法定情形下，可进行经济性裁员，但需支付经济补偿。如公司因市场环境变化导致经营严重亏损，需要裁减部分员工以维持运营。

3. 协商一致解除：公司与员工达成一致意见后，可以解除劳动合同，并按法律规定支付经济补偿。这是最为平和且常见的一种方式，双方可以通过友好协商，就解除劳动合同的相关事宜达成一致。

二、经济补偿的计算

经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
• 其中，工作年限计算：每满一年算1年，六个月以上不满一年算1年，不满六个月算0.5年。

三、违法辞退的后果

若公司无故或不符合法定条件地辞退员工，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行合同；若合同无法继续履行或员工不要求继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金通常按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付两个月工资的标准（即经济补偿金的两倍）。

四、特殊情形下的辞退限制

即使存在上述可以解除劳动合同的情形，若劳动者具有特殊情况，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等，公司不得依照某些规定解除劳动合同。这是为了保护这些特殊劳动者的合法权益，避免他们在弱势时期受到不公平的对待。

总结与建议：

公司在辞退无固定期限劳动合同的员工时，必须确保符合法定条件和程序。对于合法辞退，需根据具体情况决定是否支付经济补偿；而对于违法辞退，则必须承担严重的法律责任，包括支付高额的赔偿金。因此，建议公司在处理员工辞退问题时，务必谨慎行事，遵守法律法规，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。