在职务犯罪案件上诉后，若检察院抗诉，家属无权直接撤诉。以下是详细分析：

1. 撤诉权的归属
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，撤诉权属于提起诉讼的一方。在刑事案件中，公诉案件的起诉权由检察院行使，因此撤诉权也归属于检察院。家属作为被告人的近亲属，并非诉讼主体，无权直接要求撤诉。

2. 检察院抗诉的法律后果
   若检察院认为一审判决存在错误（如量刑过轻、事实认定错误等），可在法定期限内提出抗诉。抗诉的直接后果是案件进入二审程序，由上级法院重新审理。此时，案件的诉讼程序已启动，家属无法单方面终止诉讼。

3. 家属的间接影响途径
   虽然家属不能直接撤诉，但可通过以下方式间接影响案件结果：

   • 与被告人沟通：若被告人认罪认罚或愿意接受调解，可向检察院或法院表达悔罪态度，争取从宽处理（如适用缓刑、减轻处罚等）。
     
   • 提交新证据或线索：若家属发现能证明被告人无罪或罪轻的新证据，可及时提交给辩护律师或法院，影响二审判决。
     
   • 申请取保候审或监视居住：在二审期间，若被告人符合法定条件，家属可协助申请变更强制措施，但需经法院或检察院审查批准。

4. 特殊情形：被告人死亡或撤回上诉

   • 若被告人在二审期间死亡，法院将裁定终止审理（若根据已查明的案件事实和证据，确无必要继续审理的除外）。
     
   • 若被告人本人撤回上诉，且检察院未抗诉，二审法院可能裁定准许撤回上诉，案件按一审判决执行。但若检察院已抗诉，撤回上诉不影响抗诉程序的继续进行。

建议：
家属应重点关注被告人的辩护策略，积极配合辩护律师收集证据、提交法律意见，并关注二审开庭时间及程序进展。若对案件处理有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。