私人占用公共车位，行政执法的归属问题需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
道路上公共车位：
- 若私人占用的是道路上的公共车位，这通常属于交警部门的管理范围。交警部门负责维护道路交通秩序，对违规停车行为进行查处。根据《道路交通安全法》，交警有权对违规车辆进行贴罚单、拖移车辆等措施，以确保道路交通的顺畅和安全。
城市公共场所（如广场、公园）的公共车位：
- 对于城市公共场所的公共车位，如广场、公园等地的停车位，若被私人占用，这通常属于城管部门的管理范围。城管部门负责维护城市公共空间的有序使用，对商家或个人私自在公共停车位上设置障碍物（如地桩、地锁等）阻止他人正常使用停车位的行为，有权依法责令其拆除，并可依据相关城市管理法规进行处罚。
小区内部的公共车位：
- 在小区内部，公共车位的管理则相对复杂。一般来说，物业公司依据与小区业主签订的物业服务合同，对公共停车位进行管理。若业主或外来车辆违规占用公共停车位，物业有权进行劝阻、制止，并按照小区相关规定进行处理。同时，业主委员会也有权制定和完善公共停车位使用规则，并监督执行。若问题严重，涉及消防通道、应急车道等禁止停车区域被占用，或影响小区内交通秩序，公安机关交通管理部门也可进行干预。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 首先，确认公共车位的具体位置，判断其属于上述哪种情况。
- 若是道路上或城市公共场所的公共车位被占用，可向交警部门或城管部门投诉举报。
- 若是小区内部的公共车位被占用，可先向物业公司反映，要求其进行处理。若物业公司处理不力，可向业主委员会反映，或考虑通过法律途径维权。
可能涉及的法律后果：
- 对于违规占用公共车位的行为，相关部门有权依据相关法律法规进行处罚，包括罚款、拖移车辆等。
- 若因违规占用公共车位导致交通事故或其他损害，违规者还可能承担相应的民事赔偿责任。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。