在劳动仲裁过程中，当庭申请提交书面质证意见而仲裁员不同意，这一行为本身并不直接对应某一具体的法律条文明确规定为“违法”，但可以从劳动仲裁的程序规定和当事人权利保障的角度来分析仲裁员行为的合理性及可能的法律依据。

1. 劳动仲裁的程序灵活性：

   • 劳动仲裁程序相较于诉讼程序，具有一定的灵活性。仲裁员在审理案件时，有权根据案件的具体情况和审理需要，对证据的提交、质证等环节进行合理安排。因此，仲裁员不同意当庭提交书面质证意见，可能是出于对案件审理效率、秩序或证据真实性的考虑。

2. 当事人质证权利的保障：

   • 虽然劳动仲裁程序灵活，但当事人的质证权利仍需得到充分保障。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人有权对对方提交的证据进行质证，并表达自己的意见和看法。如果仲裁员无正当理由拒绝当事人提交书面质证意见，可能在一定程度上影响了当事人的质证权利。然而，这并不意味着仲裁员的行为一定违法，因为仲裁员可能认为口头质证已经足够，或者书面质证意见可以在后续环节中补充。

3. 仲裁员行为的合理性判断：

   • 判断仲裁员不同意当庭提交书面质证意见是否违法，关键在于看其行为是否违反了法定程序或剥夺了当事人的合法权利。如果仲裁员在拒绝当事人提交书面质证意见的同时，给予了当事人充分的口头质证机会，并确保了当事人的质证权利得到充分行使，那么其行为可能是合理的。反之，如果仲裁员无正当理由拒绝当事人提交书面质证意见，且未给予当事人充分的质证机会，那么其行为可能构成程序违法。

4. 可能的法律依据与救济途径：

   • 如果当事人认为仲裁员的行为违反了法定程序或剥夺了其合法权利，可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向劳动争议仲裁委员会提出异议或申请复议。如果异议或复议未得到妥善处理，当事人还可以在收到仲裁裁决书后，依法向人民法院提起诉讼，请求法院对仲裁裁决进行审查并作出判决。

建议：

• 在劳动仲裁过程中，如果当事人希望提交书面质证意见，最好提前与仲裁员沟通并了解其对证据提交和质证的具体要求。
• 如果仲裁员不同意当庭提交书面质证意见，当事人可以询问仲裁员是否可以在后续环节中补充提交，或者通过其他方式表达自己的质证意见。
• 如果当事人认为仲裁员的行为违反了法定程序或剥夺了其合法权利，应及时向劳动争议仲裁委员会提出异议或申请复议，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师。

总之，虽然劳动仲裁过程中仲裁员不同意当庭提交书面质证意见并不一定违法，但当事人仍应关注自己的质证权利是否得到充分保障，并在必要时采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。