不可以使用他人手机开具犯罪证明。以下是详细分析：

1. 身份验证与授权问题
   开具犯罪证明（通常指无犯罪记录证明）需严格核实申请人身份。根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，申请人必须通过本人身份证、户口本等法定证件完成实名认证，或通过政务平台人脸识别等生物技术核验身份。使用他人手机可能涉及冒用身份，违反《居民身份证法》第十七条关于冒用他人身份证的规定，可能面临行政处罚。

2. 委托办理的合法路径
   若需委托他人代办，法律允许通过书面委托书明确授权范围。但代办人仍需提供本人身份证原件及申请人身份证复印件、委托书等材料，且部分地区要求申请人通过视频连线等方式二次确认。仅使用他人手机无法满足这些法定要件。

3. 电子证照的适用限制
   即使手机中存有他人电子身份证或通过政务APP绑定亲属账户，实践中公安机关仍会要求现场核验原件或通过国家政务服务平台调取电子证照。未经授权使用他人电子证照可能触犯《网络安全法》第四十四条关于非法获取个人信息的规定。

4. 法律后果警示
   伪造证明材料或冒用身份申请犯罪证明，可能构成《治安管理处罚法》第五十二条规定的”伪造、使用伪造证明文件”行为，处十日以上十五日以下拘留。若用于就业、移民等关键场景，还可能因虚假陈述被追究民事赔偿责任。

建议：如需代办，应通过正规委托流程；若发现身份信息被盗用，立即向公安机关报案并留存证据。具体操作可进一步向我咨询当地政策细节。