在机动车交通事故赔偿案件中，您确实有权先就交强险部分提起诉讼，要求承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。这一做法不仅符合法律规定，而且在实际操作中具有显著优势。

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条以及《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的明确规定，机动车发生交通事故造成损害时，赔偿顺序如下：

1. 首先由承保机动车强制保险的保险人（即交强险保险公司）在强制保险责任限额范围内予以赔偿。
2. 若交强险赔偿不足，再由承保机动车商业保险的保险人（即商业险保险公司）按照保险合同的约定予以赔偿。
3. 若仍然不足或者没有投保机动车商业保险，最后由侵权人承担赔偿责任。

此外，《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十六条也进一步明确了这一赔偿顺序，为受害者先起诉交强险赔偿提供了坚实的法律依据。

实际操作的优势

1. 快速赔付：交强险的赔偿规则和责任限额相对明确统一，先起诉交强险能够让您在较短时间内获得一定的赔偿款，有效缓解经济压力，保障您基本的医疗救治和生活需求。
2. 简化诉讼程序：无需立即涉及商业险的复杂条款以及侵权人责任划分等更繁琐的问题，使诉讼过程更加简洁高效。

操作流程与建议

1. 准备证据材料：在提起诉讼前，您需要准备充分的证据材料，包括交通事故责任认定书、医疗记录与费用清单、其他相关证据（如收入证明、护理证明等），以全面展示自身损失情况。
2. 咨询专业律师：由于交通事故赔偿问题可能涉及复杂的法律条款和程序，建议您咨询专业的法律人士或律师，以确保自身权益得到充分保护。律师能够根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助您制定合适的索赔策略。
3. 提起诉讼：在准备好证据材料并咨询专业律师后，您可以向法院提起诉讼，要求交强险保险公司在责任限额范围内予以赔偿。

后续处理

如果交强险的赔偿不足以弥补您的全部损失，您仍有权就不足部分继续向商业险的保险公司或侵权人提起诉讼，要求其承担相应的赔偿责任。这一机制保证了您能够获得全面而充分的赔偿。

综上所述，先对交强险进行调解赔付（或提起诉讼要求赔偿）是法律赋予您的正当权利，也是高效解决交通事故赔偿问题的有效途径。在实际操作中，请务必准备好必要的证据材料，并考虑寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。