若公安机关在刑事拘留期间以进行精神病鉴定为由变相羁押，属于违法行为，被羁押人有权依法获得国家赔偿。具体分析如下：

一、违法性认定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，精神病鉴定应当严格遵循法定程序，且鉴定期间不计入侦查羁押期限。若公安机关以鉴定为名，行超期羁押之实，显然违反了法律规定。
2. 变相羁押的认定：变相羁押通常表现为以其他合法程序（如精神病鉴定）为掩护，实际延长了对犯罪嫌疑人的羁押时间，剥夺了其人身自由。这种行为侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益，构成违法。

二、赔偿请求的提出

1. 赔偿义务机关：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，赔偿义务机关为实施违法行为的公安机关。
2. 赔偿请求的提出方式：被羁押人或其近亲属可以在知道或应当知道违法行为发生之日起两年内，向赔偿义务机关提出赔偿请求。赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。

三、赔偿范围与标准

1. 赔偿范围：包括被羁押人因违法羁押而遭受的人身自由损害赔偿，以及可能产生的精神损害抚慰金等。

2. 赔偿标准：

   • 人身自由损害赔偿：按照国家上年度职工日平均工资计算，赔偿天数以实际违法羁押的天数为准。
   • 精神损害抚慰金：若因违法羁押给被羁押人造成严重精神损害的，，可以在人身自由损害赔偿的基础上，酌情支付精神损害抚慰金。具体数额根据损害程度、侵权情节等因素综合确定。

四、赔偿程序的推进

1. 协商与调解：在提出赔偿请求后，赔偿义务机关可能会与被羁押人或其近亲属进行协商，尝试通过调解方式解决赔偿问题。
2. 行政复议与行政诉讼：若协商不成，被羁押人或其近亲属可以向赔偿义务机关的上一级机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求确认违法行为并判决赔偿。

五、实际操作建议

1. 收集证据：在提出赔偿请求前，应尽可能收集能够证明违法羁押的证据，如羁押记录、鉴定报告、证人证言等。
2. 咨询专业意见：由于国家赔偿案件涉及法律程序复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
3. 关注时效：注意赔偿请求的提出时效，避免因超过时效而丧失赔偿权利。

在处理此类案件时，请务必保持冷静，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。