在刑事案件中，若公安机关违法启动精神病鉴定，当事人可通过以下途径进行救济：
提出异议并申请重新鉴定或终止鉴定
根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人（包括犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、辩护人）有权对鉴定程序提出异议。若认为公安机关启动精神病鉴定的程序违法（如未依法通知当事人、未提供必要材料、鉴定机构或人员不具备资质等），可向公安机关书面提出异议，要求终止违法鉴定程序或重新委托合法机构进行鉴定。
操作要点：需在鉴定过程中及时提出异议，并附上具体违法事实及法律依据（如《刑事诉讼法》第148条关于鉴定程序的规定），要求公安机关书面答复。
向检察机关申请法律监督
检察机关是刑事诉讼的法律监督机关，对公安机关的侦查活动负有监督职责。若公安机关违法启动精神病鉴定，当事人可向同级或上级检察机关提出控告或申诉，要求检察机关依法行使监督权，纠正违法鉴定行为。
操作要点：需提交书面申请，详细说明公安机关违法启动鉴定的具体事实（如未依法送达鉴定意见、鉴定程序严重违反法定程序等），并附相关证据材料（如鉴定委托书、鉴定意见书等）。检察机关经审查后，若认为公安机关行为违法，可发出《纠正违法通知书》或建议重新鉴定。
在审判阶段申请排除非法证据
若违法启动的精神病鉴定意见已被公安机关作为证据提交，当事人可在审判阶段向法院提出“非法证据排除”申请。根据《刑事诉讼法》第58条，若鉴定意见的收集程序违反法定程序，可能严重影响司法公正，且不能补正或作出合理解释的，法院应依法排除该证据。
操作要点：需在庭审前或庭审中提出申请，并围绕鉴定程序的违法性（如未依法通知当事人到场、鉴定机构超范围执业等）进行举证，要求法院组织听证或调查，最终决定是否排除该鉴定意见。
通过行政复议或行政诉讼追究程序违法责任
若公安机关的违法鉴定行为已对当事人权益造成实际损害（如错误限制人身自由、错误认定刑事责任能力等），当事人可针对公安机关的具体行政行为（如鉴定委托行为）提起行政复议或行政诉讼，要求撤销违法鉴定委托或确认其违法，并主张赔偿。
操作要点：需在知道公安机关作出具体行政行为之日起60日内申请行政复议，或在6个月内直接提起行政诉讼。诉讼中需重点证明公安机关启动鉴定的程序违法性（如未依法履行告知义务、未依法审查鉴定机构资质等）及与损害结果的因果关系。
风险提示：精神病鉴定结果可能直接影响案件定性（如是否承担刑事责任），当事人需高度重视鉴定程序的合法性。若对鉴定意见有异议，务必在法定期限内通过合法途径救济，避免因程序瑕疵导致实体权利受损。如有具体案件疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供进一步分析。