当嫌疑人被拘留后，家属如果希望申请司法精神病鉴定，可以按照以下步骤进行：

一、明确申请资格与条件

1. 申请人资格：一般由嫌疑人的法定代理人、近亲属（如父母、子女、兄弟姐妹等）或辩护人提出。
2. 申请条件：需有合理理由怀疑嫌疑人存在精神障碍，例如其日常有精神异常表现、家族有精神病史，或者办案机关在办理案件过程中发现嫌疑人存在言语、行为等方面的异常，可能影响其刑事责任能力的判断。

二、准备相关材料

1. 病史材料：尽可能收集嫌疑人的过往疾病史，特别是与精神健康相关的医疗记录、诊断报告等。
2. 家族疾病史：如果家族中有精神病史，也应提供相关证明材料。
3. 其他证据：如有其他能证明嫌疑人可能存在精神障碍的证据，如行为异常的视频、证人证言等，也应一并准备。

三、提交申请

1. 书面申请：向办案机关（如公安机关、检察院或法院）提交书面申请，阐明申请理由和相关事实，如嫌疑人在行为表现、日常精神状态等方面存在的异常迹象。
2. 附带材料：将准备好的病史材料、家族疾病史和其他证据随申请一同提交。

四、等待审查与鉴定

1. 审查申请：办案机关会审查申请，若认为有必要进行精神鉴定，会选定具备资质的鉴定机构和鉴定人。
2. 进行鉴定：鉴定机构接受委托后，会安排鉴定人对被拘留人进行精神检查、调查等，依据相关标准和专业知识作出鉴定意见。

五、接收鉴定结果

1. 结果告知：鉴定意见作出后，办案机关会将结果告知相关人员。
2. 异议处理：如果相关人员对鉴定意见有异议，可申请补充鉴定或重新鉴定。

注意事项

• 尊重法律程序：整个申请过程应遵守法律程序，不得干扰办案机关的正常工作。
• 保护隐私：在申请过程中，应注意保护嫌疑人的隐私，避免泄露其个人信息和病情。
• 配合鉴定：如果鉴定机构需要家属提供进一步的信息或协助，应积极配合。

通过以上步骤，家属可以为被拘留的嫌疑人申请司法精神病鉴定，以确保其合法权益得到保障。同时，也应尊重法律程序和专业机构的鉴定结果。