结论：经销商是否因厂家产品构成虚假宣传而受处罚，需视具体情况而定。若经销商明知或应知产品存在虚假宣传仍进行销售，则可能面临处罚；若经销商无过错，则通常不会直接受罚，但可能需配合调查或承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：
一、经销商可能受罚的情形
明知或应知虚假宣传：
- 如果经销商在销售产品时，明知或应知产品存在虚假宣传（如夸大产品功效、虚构产品成分等），但仍进行销售，那么经销商可能构成共同违法或单独违法，面临市场监督管理部门或相关行政部门的处罚。
- 处罚措施可能包括：责令停止销售、没收违法所得、罚款等。罚款金额根据违法情节的严重程度而定，可能从几万元到几百万元不等。
参与虚假宣传行为：
- 如果经销商不仅销售虚假宣传的产品，还积极参与虚假宣传的策划、制作或发布等环节，那么经销商将承担更重的法律责任。
- 在这种情况下，经销商可能面临更严厉的行政处罚，甚至可能构成犯罪，受到刑事处罚。
二、经销商通常不受直接处罚的情形
无过错情况：
- 如果经销商在销售产品时，并不知道产品存在虚假宣传，且没有合理的理由应当知道（如厂家提供了虚假的产品信息，且经销商已尽到合理的审查义务），那么经销商通常不会直接受到处罚。
- 但经销商可能需要配合市场监督管理部门或相关行政部门的调查，提供必要的证据和信息。
及时采取措施：
- 如果经销商在发现产品存在虚假宣传后，及时停止销售、下架产品，并主动向市场监督管理部门或相关行政部门报告，那么经销商可能减轻或免除法律责任。
三、法律建议
加强审查义务：
- 经销商在销售产品前，应加强对产品信息的审查，确保产品宣传内容真实、准确、合法。
- 经销商可以要求厂家提供产品的相关证明文件，如质量检测报告、广告审查文件等，以验证产品宣传内容的真实性。
建立合规机制：
- 经销商应建立完善的合规机制，包括制定内部规章制度、加强员工培训、设立合规部门等，以防范虚假宣传等违法行为的发生。
及时应对调查：
- 如果经销商面临市场监督管理部门或相关行政部门的调查，应积极配合调查工作，提供必要的证据和信息。
- 经销商也可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
四、可能涉及的法律后果
- 如果经销商因销售虚假宣传的产品而受到处罚，可能面临罚款、没收违法所得、吊销营业执照等行政处罚。
- 在严重情况下，经销商还可能构成犯罪，受到刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
作为经销商，在销售产品时应严格遵守相关法律法规，确保产品宣传内容真实、准确、合法。如果遇到厂家产品构成虚假宣传的情况，应及时采取措施，防范法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。