1. 留置期与刑事拘留期限的基本规定
   根据《中华人民共和国监察法》第四十三条，留置期限一般为三个月，特殊情况下可延长一次至六个月。而职务犯罪案件移送检察院审查起诉前，若嫌疑人被采取刑事强制措施（如刑事拘留），根据《刑事诉讼法》第九十一条，刑事拘留最长为37天（包括检察院审查逮捕的7天）。若从留置点转移至看守所已满一个月，需分情况讨论后续程序：

   • 若案件仍在监察委调查阶段：留置期可能尚未届满，此时转移至看守所可能是为配合后续刑事强制措施的衔接（如刑事拘留后提请逮捕）。家属需关注监察委是否已出具《留置通知书》及期限，若留置期未满，需等待监察委调查终结后移送检察院审查起诉。
   • 若案件已移送检察院审查起诉：根据《刑事诉讼法》第一百七十二条，检察院审查起诉期限一般为一个月，可延长十五日。此时嫌疑人已被刑事拘留或逮捕，家属可委托律师查阅案卷、会见嫌疑人，了解指控罪名及证据情况。

2. 家属可采取的合法措施

   • 委托律师介入：律师可依法会见嫌疑人，了解案件进展、留置或拘留的具体原因，并向家属反馈嫌疑人陈述的案件细节。若发现程序违法（如超期留置、非法取证），律师可向监察委或检察院提出书面异议。
   • 申请取保候审：若嫌疑人符合《刑事诉讼法》第六十七条规定的条件（如可能判处轻刑、无社会危险性等），律师可代为申请取保候审，争取变更强制措施。
   • 监督程序合法性：家属可要求办案机关出具《留置通知书》《拘留通知书》等法律文书，核对留置或拘留的期限、理由是否合法。若发现超期羁押，可向检察院申请立案监督。

3. 关键时间节点与风险提示

   • 留置期届满前：监察委需在留置期届满前将案件移送检察院审查起诉，或解除留置措施。若未移送也未解除，家属可委托律师向监察委提出书面质询。
   • 检察院审查起诉阶段：律师需在检察院审查起诉期限内（最长一个半月）完成阅卷、会见、提交辩护意见等工作。若检察院决定起诉，案件将进入法院审判阶段。
   • 避免干扰办案：家属切勿试图通过非正当途径（如行贿、伪造证据）影响案件进展，否则可能涉嫌《刑法》第三百零七条的“帮助毁灭、伪造证据罪”或第三百八十九条的“行贿罪”。

建议行动步骤：

1. 立即委托专业刑事律师介入，律师可持“三证”（律师证、委托书、律师事务所介绍信）会见嫌疑人，核实案件阶段及强制措施类型；
   
2. 要求办案机关出具书面法律文书，明确留置或拘留的期限、理由；
   
3. 若发现程序违法或超期羁押，律师可代为向检察院申请立案监督或提出排除非法证据申请；
   
4. 根据案件进展，适时申请取保候审或准备庭审辩护。
   

职务犯罪案件程序复杂，家属需保持冷静，通过合法途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。