结论：单位是否有责任，主要取决于单位是否知晓工资卡被冻结的情况以及单位在发放工资过程中的具体行为。以下从不同角度进行分析：
单位不知情且无过错的情况：
- 如果单位在发放工资时，完全不知情您的工资卡已被冻结，且按照正常的工资发放流程，将工资打入了您提供的工资卡账户，那么单位在此过程中并无过错。
- 在这种情况下，工资卡被冻结导致您无法领取工资，是担保行为及司法执行程序的结果，与单位无关。单位没有义务去查询或了解您的个人财务状况，包括工资卡是否被冻结。
单位知情或应知情的情况：
- 如果单位在发放工资前已经知晓您的工资卡被冻结，或者根据常识和合理判断应当知晓（例如，您曾明确告知单位工资卡被冻结，或者单位与银行有合作，能够轻易查询到工资卡状态），但单位仍然将工资打入该卡，那么单位可能存在一定的过错。
- 在这种情况下，您有权要求单位采取补救措施，如重新发放工资或提供其他支付方式。如果单位拒绝或未能及时采取补救措施，导致您遭受损失，您可能需要考虑通过法律途径维护自己的权益。不过，这通常需要证明单位存在过错，并且该过错与您的损失之间存在因果关系。
关于换新卡后的责任划分：
- 如果您在工资卡被冻结后，及时通知了单位并更换了新的工资卡，但单位仍然将工资打入旧卡，那么单位显然存在过错。
- 在这种情况下，您应首先与单位沟通，要求单位将工资打入新卡或提供其他支付方式。如果单位拒绝配合，您可以考虑向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
法律建议：
- 及时沟通：一旦发现工资卡被冻结，应立即通知单位，并说明情况，协商更换工资卡或采取其他支付方式。
- 保留证据：保留与单位沟通的记录、工资卡被冻结的证明等证据，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果与单位沟通无果，或者单位存在明显过错导致您遭受损失，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
可能后果：
- 如果单位无过错，您可能需要通过其他途径（如与债权人协商、申请法院解冻等）来解决工资卡被冻结的问题。
- 如果单位存在过错，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益，这可能会涉及劳动仲裁、诉讼等程序，需要一定的时间和精力。
总之，单位是否有责任取决于其是否知情以及在发放工资过程中的具体行为。在处理此类问题时，建议您保持冷静，及时沟通，并保留好相关证据。如有需要，随时向我咨询。