结论：在经济案子到执行阶段，拖期的利息若按国家规定双倍计算，这通常被称为“迟延履行期间的债务利息”或简称“迟延利息”，而非“延缓利息”。

详细解释：

1. 迟延履行期间的债务利息定义：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当被执行人未按判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务时，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这是为了惩罚被执行人的迟延履行行为，并补偿申请执行人因迟延而可能遭受的损失。

2. 迟延利息的计算方式：

   • 迟延利息的计算通常基于未履行的金钱债务数额和迟延履行期间的天数。具体的计算公式可能因地区或具体案件而有所不同，但一般原则是按照一定的利率（如中国人民银行同期贷款基准利率的两倍）来计算。
   • 计算公式示例（假设利率为年利率的2倍，且按日计算）：迟延利息 = 未履行债务数额 × (年利率 × 2 / 365) × 迟延天数。
   • 需要注意的是，实际计算时还需考虑具体的利率标准和迟延天数的确定，这些可能因案件具体情况和当地法院的规定而有所差异。

3. 与“延缓利息”的区别：

   • “延缓利息”并非一个法律术语，它可能指的是因某种原因（如双方协商、法院裁定等）而暂时延缓支付利息的情况。在这种情况下，利息的计算可能并不会加倍，而是按照原定的利率和条件进行计算。
   • 相比之下，“迟延利息”则明确指的是因被执行人迟延履行而产生的加倍利息，它体现了对被执行人迟延行为的惩罚和对申请执行人损失的补偿。

4. 法律后果与建议：

   • 对于被执行人而言，迟延履行不仅会导致需要支付加倍的利息，还可能面临其他法律后果，如被纳入失信被执行人名单、限制高消费等。
   • 对于申请执行人而言，如果遇到被执行人迟延履行的情况，应及时向法院申请强制执行，并要求被执行人支付迟延履行期间的债务利息。
   • 在实际操作中，建议双方当事人在签订合同时就明确约定迟延履行的责任和后果，以避免后续纠纷的发生。如果已经发生纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：在经济案子到执行阶段，若被执行人拖期履行金钱给付义务，按国家规定需要支付双倍的利息，这被称为“迟延履行期间的债务利息”或“迟延利息”。它体现了对被执行人迟延行为的惩罚和对申请执行人损失的补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。